Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО!!!Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение

    question img

Ответы 1

  • Решим сначала однотипное однородное ДУ

    y''+2y'+y=0

    Составляем характеристическое уравнение:

    k²+2k+1=0

    k _{1,2} = - 1

    Общее решение ОДУ:

    y_0=(C_1+C_2x)e^{-x}

    Заметим, что "кратный корень" правой части исходного уравнения: k=0, так как справа стоит -2х (то есть многочлен)

    Но при решении характеристического уравнения получились другие корни (k=-1), поэтому на частное решение это никак не повлияет.

    Частное решение ДУ— это общий вид правой части:

    \widetilde{y} = Ax+B

    Найдем 1 и 2-ю производные

    \widetilde{y}' = A \\ \widetilde{y}''= 0

    Подставляем частное решение в исходное ДУ:

    \widetilde{y}'' + 2 \widetilde{y}' + \widetilde{y} = - 2x \\ \\ 0 + 2A + Ax+B = - 2x

    Теперь приравниваем слагаемые:

    Слева перед икс стоит А, справа перед икс стоит -2, значит

    А=-2

    Слева свободные члены: 2А+В, справа нет свободных членов, значит 0

    2A+B=0

    2*(-2)+B=0

    -4+B=0

    B=4

    Тогда

    \widetilde{y} = Ax+B = - 2x + 4

    Решие данного ДУ:

    y = y _{0} + \widetilde{y} = (C_1+C_2x)e^{-x} - 2x + 4 \\ \\ OTBET: \ y = (C_1+C_2x)e^{-x} - 2x + 4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years