На склад поступили детали с трёх станков. На первом станке изготовлено 48 деталей, на втором - 32, на третьем - 30. Причём на первом станке было изготовлено 85% деталей первого сорта, на втором - 75%, на третьем - 80%. Наугад выбирают одну деталь,которая оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена на третьем станке?

Помогите пожалуйста решить задачу.

Обозначим следующие события:

- A - выбрана деталь изготовленная на третьем станке

- B - выбрана деталь первого сорта

Тогда вероятность того, что выбранная деталь изготовлена на третьем станке при условии, что она первого сорта, может быть найдена по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) - вероятность того, что выбранная деталь изготовлена на третьем станке и является первого сорта, P(B) - вероятность выбора детали первого сорта.

Вероятность выбора детали первого сорта может быть найдена по формуле полной вероятности:

P(B) = P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2) + P(A3) P(B|A3),

где A1, A2, A3 - события выбора детали изготовленной на первом, втором и третьем станках соответственно, P(A1) = 48 / (48 + 32 + 30) = 0.457, P(A2) = 32 / (48 + 32 + 30) = 0.305, P(A3) = 30 / (48 + 32 + 30) = 0.238 - вероятности выбора детали изготовленной на каждом из станков, P(B|A1) = 0.85, P(B|A2) = 0.75, P(B|A3) = 0.8 - вероятности того, что выбранная деталь первого сорта при условии, что она изготовлена на соответствующем станке.

Подставляя известные значения, получим:

P(B) = 0.457 0.85 + 0.305 0.75 + 0.238 0.8 = 0.797.

Вероятность того, что выбранная деталь изготовлена на третьем станке и является первого сорта, может быть найдена по формуле произведения вероятностей:

P(A ∩ B) = P(A3) P(B|A3) = 0.238 0.8 = 0.19.

Подставляя известные значения, получим:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.19 / 0.797 ≈ 0.238.

Ответ: вероятность того, что выбранная деталь первого сорта изготовлена на третьем станке, составляет около 0.238 или примерно 23.8%.