profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Вычислить рационально 1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024, где 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8,...

  1. Ответ
    Ответ дан Красильникова Юля
    1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024.
    В данном примере представим слагаемые в следующем виде:
    ¼ = 1/2 - ¼,
    1/8 = ¼ - 1/8,
    1/16 = 1/8 – 1/16,
    И так далее,
    1/1024 = 1/512 – 1/1024.
    Теперь подставим слагаемые в представленном виде в исходный пример:
    1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024 = 1 + ½ + ½ - ¼ + ¼ - 1/8 + 1/8 – 1/16 + 1/16 - … - 1/512 + 1/512 – 1/2014.
    Можно заметить, что слагаемые -1/4 и ¼ , -1/8 и 1/8 и так далее, уничтожаются.
    Значит, перепишем:
    1 + ½ + ½ - 1/2014 = 1 + 1 – 1/1024 = (2*1024 – 1)/1024 = 2047/1024.
    0