Sin^2x -2sinxcosx -3cos^2x=0

Используя тождество sin2x = 2sinxcosx, получаем:
sin^2x - 2sinxcosx - 3cos^2x = 0;
sin^2x - sin2x - 3cos^2x = 0.
Используя тождество cos^2x = 1 - sin^2x, получаем:
sin^2x - sin2x - 3*(1 - sin^2x) = 0;
sin^2x - sin2x - 3 + 3*sin^2x = 0;
3*sin^2x - sin2x - 3 = 0.
Делая подстановку sin2x = t, получаем квадратное уравнение:
3*t^2 - t - 3 = 0.
Находим корни этого уравнения:
t = (1/8)(1 ± √(1+4*4*3)) = (1/8)(1 ± √49) = (1/8)(1 ± 7);
t1 = (1/8)(1 - 7) = -6/8 = -3/4;
t2 = (1/8)(1 + 7) = 1.
Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем два простейших тригонометрических уравнения:
sin2x = -3/4 и sin2x = 1.
Решения первого уравнения:
2x = (-1)^n*arcsin(-3/4) + πn, nЄZ;
x = (-1)^n*arcsin(-3/4)/2 + πn/2, nЄZ.

Решения первого уравнения:
2x = -π/2 + 2πk, kЄZ;
x = -π/4 + πk, kЄZ.

Ответ: x = (-1)^n*arcsin(-3/4)/2 + πn/2, nЄZ; x = -π/4 + πk, kЄZ.