Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18дм^2 , вычислите объем этой пирамиды, если высота боковой

Найдем площадь одной грани.Т.к. боковая поверхность состоит из трех равных граней, то площадь одной из них найдем путем деления размера боковой поверхности на количество частей: 18 / 3 = 6 (дм^2) - площадь одной грани.Вычислим сторону основания, используя информацию о высоте грани: 6*2/4 = 3 (дм) - сторона основания.В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, все его углы по 60 градусов . Найдем медиану основания: sin60° *3 = √(3/2) *3 = 2,6 (дм). Медианы пирамиды делятся пополам, т.к. через точку их пересечения проходит высота. Зная высоту боковой грани и медиану, вычислим высоту пирамиды:√(4^2 - (2,6/3)^2) = √(16 - 0,75 ) = √(15,25) = 3,9 (дм) - высота пирамиды. Объем пирамиды находится по формуле: V = (h * a^2)/4 * √(3) , где h - высота пирамиды , a -сторона основания . Подставим известные нам величины в формулу: V= (3,9 * 3^2)/4 * √(3) = 5.1 (дм^3) - объём пирамиды.