У треугольника KMN , угол K=80, угол N =40, а сторона KN имеет длину 6см. Найдите радиус круга описаного вокруг треугольника

Из расширенной теоремы синусов известно, что:k/sinK = m/sinM = n/sinN = 2R,где k, m и n - стороны произвольного треугольника, противолежащие углам K, M и N соответственно. В треугольнике KMN напротив угла К лежит сторона MN, напротив угла М лежит сторона KN, напротив угла N лежит сторона КМ, тогда:MN/sinK = KN/sinM = KM/sinN = 2R.Найдем градусную меру угла М. По теореме о сумме углов треугольника:угол K + угол М + угол N = 180 градусов;80 + угол М + 40 = 180;угол М = 180 - 120;угол М = 60 градусов.Следовательно:KN/sinM = 2R;6/sin60 = 2R;6 / √3/2 = 2R;12/√3 = 2R;2√3R = 12 (по пропорции);R = 12/2√3;R = 6/√3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см).Ответ: R = 2√3 см.