Найдите область определения функции y= √ 10 - x^2 -3x / √ 1-xОтветы:1) [-5;0]2) (-∞;-5]3) [-5;-1)4) (-∞;1)5) (-∞;-5 |

Область определения функции — это множество, в каждой точке которого функция определена.y = (√ (10 - x² - 3 * x)) / (√ (1 – x)) — данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше или равно 0, а подкоренное выражение знаменателя больше 0 (так как знаменатель не может быть равен 0).1. Рассмотрим числитель:10 - x² - 3 * x ≥ 0 (разделим неравенство на (- 1), при этом знак неравенства изменится на противоположный);x² + 3 * x – 10 ≤ 0.Найдем точки смены знака неравенства.Дискриминант:D = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49.x = (- b +/- √ D) / 2 * a.x₁ = (- 3 + √ 49) / 2 * 1 = (- 3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.x₂ = (- 3 - √ 49) / 2 * 1 = (- 3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5.Рассмотрим интервалы:- на промежутке (- ∞; - 5] выражение 10 - x² - 3 * x ≤ 0;- на промежутке [- 5; 2] выражение 10 - x² - 3 * x ≥ 0;- на промежутке [2; + ∞) выражение 10 - x² - 3 * x ≤ 0.2. Рассмотрим знаменатель:1 – x > 0;- x > - 1;x < 1.Тогда x ∈ (- ∞; 1).3. Областью определения функции будет промежуток, являющийся пересечением промежутков [- 5; 2] и (- ∞; 1). Этот промежуток [- 5; 1).Ответ: x ∈ [- 5; 1).