Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится 1/2, а если из них вычесть по единице, то получится

Обозначим числитель искомой дроби через х, а знаменатель искомой дроби через у. Тогда искомая дробь будет равна х/у.Согласно условию задачи, если к числителю и знаменателю этой дроби прибавить по единице, то получится 1/2, следовательно, можем записать следующее соотношение:(х + 1) / (у + 1) = 1/2.Также известно, что если из числителя и из знаменателя этой дроби прибавить по единице, то получится 1/3, , следовательно, можем записать следующее соотношение:(х - 1) / (у - 1) = 1/3.Преобразовав полученные соотношения, получаем:2 * (х + 1) = у + 1;3 * (х - 1) = у - 1.Вычитая первое уравнение из второго, получаем:3 * (х - 1) - 2 * (х + 1) = у - 1 - (у + 1);3х - 3 - 2х - 2 = у - 1 - у - 1;х - 5 = - 2;х = 5 - 2;х = 3.Подставляя найденное значение х в соотношение 2 * (х + 1) = у + 1, получаем:2 * (3 + 1) = у + 1;2 * 4 = у + 1;8 = у + 1;у = 8 - 1;у = 7.Ответ: искомая дробь 3/7.

Решим задачу с помощью системы уравнений.

Запись условия задачи в виде алгебраических выражений

Сначала запишем условие задачи в виде алгебраического выражения, т.е. уравнения.

• Для этого примем следующие обозначения:

пусть х — числитель искомой дроби, у — ее знаменатель.

Тогда искомая дробь — х/у.

• Прибавим к числителю и знаменателю исходной дроби по \"единице\" и получим новую дробь:

(х + 1)/(у + 1).

По условию задачи это выражение равно 1/2, значит, можно записать следующее равенство:

(х + 1)/(у + 1) = 1/2.

• Вычтем из числителя и знаменателя исходной дроби по \"единице\" и получим новую дробь:

(х - 1)/(у - 1).

По условию задачи это выражение равно 1/3, значит, можно записать еще одно равенство:

(х - 1)/(у - 1) = 1/3.

• Таким образом, условие задачи записано при помощи двух выражений:

(х + 1)/(у + 1) = 1/2,

(х - 1)/(у - 1) = 1/3.

Решение системы уравнений

Решим составленную систему уравнений методом алгебраического сложения.

• Сначала преобразуем уравнения:

2 * (х + 1) = у + 1,

3 * (х - 1) = у - 1;

 

2х + 2 = у + 1,

3х - 3 = у - 1.

• Далее все члены второго уравнения умножим на -1:

2х + 2 = у + 1,

-3х + 3 = -у + 1.

• Теперь к членам первого уравнения прибавим члены второго уравнения:

2х + 2 + (-3х) + 3 = у + 1 + (-у) + 1,

2х + 2 - 3х + 3 = у + 1 - у + 1,

5 - х = 2.

• Решаем полученное уравнение, в котором 5 — уменьшаемое, х — вычитаемое, 2 — разность. Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

х = 5 - 2,

х = 3.

• Далее находим соответствующее значение у, выразив его из первого уравнения:

у = 2х + 2 - 1,

у = 2 * 3 + 2 - 1,

у = 6 + 2 - 1,

у = 7.

• Итак, числитель искомой дроби — 3, знаменатель — 7, а сама дробь — 3/7.