Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой . егорериметр равен 30см. чему равны сторона параллелограмма

Известно, что периметр (P) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как у параллелограмма противоположные стороны попарно равны, то можно записать, что P = a + a + b + b = 2a + 2b, где a и b — стороны параллелограмма.Пусть х см — длина одной стороны параллелограмма, тогда 4х см — длина второй стороны. Тогда периметр параллелограмма будет равен: 2 * х + 2 * 4х = 2х + 8х = 10х (см).По условию задачи периметр заданного параллелограмма равен 30 см, значит, можно записать следующее равенство:10х = 30.Решим составленное уравнение:10х = 30,х = 30 : 10,х = 3.Значит, одна из сторон параллелограмма равна 3 см, а вторая сторона равна 4х = 4 * 3 = 12 см.Ответ: стороны параллелограмма равны 4 и 12 см.

Дано:

Р_{параллелограмма} = 30 см;

одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой.

Найти: длину сторон параллелограмма.

Решение задачи:

Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны и, следовательно, равны по длине.

Периметр параллелограмма

Пусть длинные стороны будут длиной х, а короткие - длиной у. Тогда периметр параллелограмма будет равен:

Р_{параллелограмма} = 2х + 2у.

Длина сторон параллелограмма

Известно, что длинная сторона параллелограмма больше короткой в 4 раза, поэтому составим уравнение:

у = 4х.

Произведём эквивалентную замену  в уравнении площади параллелограмма:

• Р_{параллелограмма} = 2х + 2у;
• 2х + 2у = 2х + (2 * 4х);
• 2х + (2 * 4х) = 2х + 8 х; 
• 2х + 8 х = 10х.

Отсюда:

Р_{параллелограмма} = 10х.

Известно, что периметр параллелограмма равен 30 см. Отсюда:

10х = 30.

Решим уравнение, для этого обособим переменную х, для чего обе части уравнения разделим на 10:

10х : 10 = 30 : 10

х = 3

Найдена длина коротких сторон х = 3см. Теперь найдём длину длинных сторон, для чего решим уравнение: 

у = 4х

у = 4 * 3 = 12

Найдена длина длинных сторон параллелограмма у = 12см.

Проверка:

Периметр равен сумме всех сторон, поэтому:

Р_{параллелограмма} = 3 + 3 + 12 + 12 = 30 (см) - соответствует условию задачи, значит наши рассуждения и вычисления правильны. 

Ответ: Длины сторон параллелограмма попарно равны 3см и 12см.