Градусная мера угла ABC равна 48°. Внутри угла проведен луч ВК. Найдите градусные меры углов АВК и СВК, если градусная

В этой задаче требуется найти градусные меры углов. Составим план решения:

• вспомним основные определения слов, присутствующих в задаче;
• найдем углы;
• сделаем проверку.

Определения и понятия

Углом называют такую фигуру, которая состоит из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Эту точку называют вершиной угла, а два луча - сторонами угла.Единицы измерения углов бывают разные: углы, радианы, секунды, минуты и другие. В данной задаче угол дан в градусах.Сумма градусных мер углов, на которые угол разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами, называют градусную меру угла.По условию задачи дано:

• AB и BC – стороны угла ABC;
• B – вершина угла ABC;
• угол ABC = 48 градусов;
• BK – луч, проведенный из вершины;
• Соотношение углов ABK и CBK соответственно равно 3 : 1.

Нахождение углов

ABK + KBC = ABC = 48 градусов.Пусть угол ABK = 3 * x; угол KBC = x. Тогда 3 * x + x =48.Решаем полученное уравнение:4 * x = 48;4 * x / 4 = 48 / 4;x = 12 градусов – градусная мера угла KBC;3 * x = 3 * 12 = 36 градусов – градусная мера угла KBA.

Проверка

По условию задачи сумма найденных градусных мер должна ровняться 48 градусов.12 + 36 = 48 градусов. Следовательно, задача решена верно.Ответ: угол KBC = 12; угол KBA = 36.

Обозначим градусную меру угла СВК через Х градусов, тогда угол АВК будет равен 3 * Х градусов. Составим и решим уравнение:Х + 3 * Х = 48;4 * Х = 48;Х = 48/4 = 12.3 * Х = 12 * 3 = 36.Ответ: градусная мера угла СВК составляет 12°, а градусная мера угла АВК равна 36°.