В классе 36 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок.

Для решения этой задачи примем за x - количество грубых ошибок, а за y - количество негрубых ошибок и составим неравенство и уравнение, описывающие эти соотношения.

Составление неравенства и уравнения

   Для этого воспользуемся следующими условиями задачи:

1.  В классе 36 человек;
2.  Грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок;
3.  Условия, при которых грубых ошибок станет в 5 раз меньше числа негрубых;

x ≥ 1/4 · (x + y);4x ≥ x + y;3x ≥ y;3x = (y + 2 · 36) / 5 - равенство получено в предположении, что каждый ученик сделал в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых;

Определим чему равны x и y

Так как 3x ≥ y и 3x = (y + 72) / 5, то (y+72)/5 ≥ y;y + 72 ≥ 5y;72 ≥ 4y;y ≤ 18;Выразим y через x:3x = (y + 2 · 36) / 5;15x = y + 72;y = 15x - 72; Но у нас 3x ≥ y, тогда 3x ≥ 15x - 72;12x ≤ 72;x ≤ 6;У нас получилась система неравенств x ≤ 6, y ≤ 18,откуда следует , что x + y ≤ 24;Чтобы количество учеников, не сделавших ошибок, получилось минимальным, нужно чтобы количество учеников, сделавших ошибки было максимально. Максимальное количество сделанных ошибок может быть 24, значит примем, что каждый ученик сделает по одной ошибке. Таких учеников будет 24.Тогда наименьшее количество учеников, которые могли написать без ошибок равно:36 - 24 = 12 учеников;Ответ: Наименьшее число учеников, которые могли написать диктант без ошибок - 12;

1. Допустим, что количество грубых ошибок равно х, а не грубых-у.Следуя условиям задачи получим следующее неравенство:x ≥ 1 / 4 * (x + y);4 * x ≥ x + y;3 * x ≥ y;2. Исходя из условий задачи составим еще одно неравенство:3 * x = (y + 2 * 36) / 5;3 * x = (y + 72) / 5;3. Так как 3 * x ≥ y и 3 * x = (y + 72) / 5, мы можем составить следующее неравенство:(y + 72) / 5 ≥ y;y + 72 ≥ y * 5;72 ≥ y * 4;y ≤ 18;4. Так как 3 * x ≥ y и y = 15 * x - 72, тогда 3 * x ≥ 15 * x - 72;72 ≥ 12 * x;x ≤ 6;Получается система неравенств x ≤ 6, y ≤ 18, следовательно x + y ≤ 24.Следуя условиям задачи получаем, что наибольшее количество грубых ошибок равно 6, а не грубых - 18. Проверим выполнение условия задачи:15 * x = y + 72;15 * 6 = 18 + 72;90 = 90Следовательно значения являются решением данной задачи36 - 18 - 6 = 12 человек.Ответ: 12 человек могли бы написать диктант без ошибок.