Каждый день в голубятне проводят уборку. Иван справляется с уборкой за 24 минуты. Олег более расторопный, у него на уборку

Решение задачи.

Наметим план решения этой задачи. Разделим алгоритм решения на несколько этапов. Мы вместе последовательно, шаг за шагом, выполним следующие действия:

• определим производительность труда каждого из ребят, иными словами найдем, какую часть голубятни может убрать каждый за 1 минуту;
• найдем общую производительность труда - какую часть голубятни уберут ребята за 1 минуту вместе;
• найдем, какую часть работы выполнил Иван в одиночку;
• рассчитаем, какое время ребята работали вместе и общее время уборки голубятни;
• определим, кто из ребят выполнил большую часть работы.

Определение производительности труда каждого из ребят

1. Найдем, какую часть голубятни убирает за 1 минуту Иван.

1 : 24 мин = 1/24 часть.

2. Определим, какую часть голубятни убирает за 1 минуту Олег.

1 : 12 мин = 1/12 часть.

Определение общей производительности труда

3. Рассчитаем, какую часть голубятни друзья уберут за 1 минуту, работая вместе.

1/24 + 1/12 = 1/24 + 2/24 = 3/24 = 1/8 часть.

Найдем, какую часть работы выполнил Иван в одиночку, а какую часть ребята сделали вместе.

4. Какую часть работы выполнил Иван в одиночку?

1/24 * 6 = 6/24 = 1/4 часть.

4. Какая часть работы была невыполненной к моменту прихода Олега? 

1 - 1/4 = 3/4.

Определение времени совместной работы и общего времени работы ребят

5. Найдем, сколько времени ребята работали вместе. Для этого разделим оставшуюся часть работы на общую производительность труда.

3/4 : 1/8 = 6 мин.

6. Какое время заняла уборка голубятни?

6 мин + 6 мин = 12 мин.

Найдем, кто из ребят вычистил большую часть голубятни.

7. Сколько минут работал Иван?

6 минут один и 6 минут вместе с Олегом, всего 12 минут.

8. Какую часть работы сделал Иван?

12 мин * 1/24 = 1/2 часть.

9. Какую часть работы сделал Олег?

6 мин * 1/12 = 1/2 часть.

Оба друга вычистили поровну.

 

Ответ. Уборка заняла 12 минут. Ребята вычистили поровну.

 

Обозначим весь объём работы который нужно проделать в голубятне через x.Тогда производительность работы Ивана (или скорость, v1) равна отношению проделанной работы на затраченное им время (24 мин).v1 = x / 24А производительность работы Олега вычисляется аналогично:v2 = x / 12Теперь составим уравнение для их совместной работы. Первые 6 минут Иван работал один со своей производительностью. А последующие t минут они работали вместе. В итоге они выполнили всю работу x.6 * v1 + t * v1 + t * v2 = x ;6/24 + t * (1/24 + 1/12) = 1 ;t = (24 - 6) / 3 = 6 (мин)Значит совместно они проработали 6 минут, плюс 6 минут когда Иван работал один.За 12 минут Иван выполнил ту же работу что и Олег за 6 минут.Ответ: уборка голубятни заняла 12 минут, Олег и Иван выполнили одинаковый объём работ.