Найдите наибольшее значение линейной функции у=-2х+3 на промежутке [-2;2]

Найдем значения линейной функции y = -2x + 3 на концах отрезка [-2, 2].Для этого: * в уравнение функции вместо х подставим поочередно значения -2 и 2; * вычислим значения полученных выражений.y1 = -2 * (-2) + 3 = 4 + 3 = 7y2 = -2 * 2 + 3 = -4 + 3 = -1Сравним полученные значения: 7 > -1.Ответ: наибольшее значение функции равно 7.

Нам нужно найти наибольшее значение линейной функции заданной уравнением у = - 2х + 3 на отрезке [-2; 2].

Составим алгоритм действий

• вспомним определение линейной функции;
• найдем область определение заданной функции;
• определим возрастающая функция или убывающая;
• найдем наибольшее значение на заданном отрезке.

Определение линейной функции

Вспомним определение линейной функции.

Функцию вида «y = kx + b» называют линейной функцией.

Буквенные множители «k» и «b» называютчисловыми коэффициентами.

Вместо «k» и «b» могут стоять любые числа (положительные, отрицательные или дроби).

Графиком линейной функции является прямая. Отчасти по этому функция и носит название линейной.

Вспомним свойства линейной функции, которые нам понадобятся для решения задачи.

1. Область определения функции y = kx + b – вся числовая прямая;

2. Если k больше 0, то функция возрастает, а если k меньше 0, то линейная функция убывает.

Наша функция, заданная уравнением у = - 2х + 3 имеет область определения — всю числовую прямую. А так же исходя из того, что k меньше ноля делаем вывод, что функция убываем.

Находим наибольшее значение на отрезке [- 2; 2]

Исходя из выше сказанного делаем вывод, что функция может принимать наибольшее значение при наименьшем значении аргумента.

Подставим в уравнение функции х = - 2 и найдем значение у.

у = - 2 * (- 2) + 3;

у = 4 + 3;

у = 7.

На отрезке [- 2; 2] функция у = - 2х + 3 принимает наибольшее значение при х = - 2.

Ответ: при х = - 2 функция у = - 2х + 3 принимает наибольшее значение на отрезке [- 2; 2] равное 7.