Значения какого из выражений является рациональным числом? 1)√6-3. 2)√3*√5. 3)(√5)^(2). 4)(√6-3)^(2)

В данной задаче необходимо определить значения какого из представленных выражений является рациональным числом: 1) √6 - 3; 2) √3 * √5; 3)(√5)^2; 4)(√6 - 3 )^2.

Рациональное число – это число, которые можно записать в виде некоторой положительной дроби, отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль.

Определение является ли √6 - 3 рациональным числом

Корень из числа 6 нельзя представить в виде рационального числа. Так как нет такого числа, которое при возведении в квадрат дало бы число 6. Даже если вычесть из √6 число 3, все равно получается число не рациональное (иррациональное).

Определение является ли √3 * √5  рациональным числом

• Свойство квадратного корня: √a * √b = √ab.
• Применим свойство для нашего случая. Получаем: √3 * √5 = √(3 * 5) = √15.
• Корень из числа 15 нельзя представить в виде рационального числа. Так как нет такого числа, которое при возведении в квадрат дало бы число 15. 

Определи каким числом является (√5)^2

Возведем корень из 5 в квадрат. Получили число 5. Или дробь 5/1. Это рациональное число.

Упрости (√6 - 3 )^2

Используем формулу сокращенного умножения (квадрат разности). (√6 - 3 )^2 = (√6)^2 - 2 * √6 * 3 + 3^2 = 6 - 6√6 + 9 =15 - 6√6. Также получили иррациональное число. Так как корень из числа 6 нельзя представить в виде рационального числа.

Ответ: 3) (√5)^2.

 

 

Решение:Рассмотрим каждый вариант ответа1)√6 - 3, так из 6 корень не извлекается, то этот вариант не подходит.2)√3 * √5 = √15, что также не является ответом(из 15 корень не извлекается)3)(√5)^(2) = 5 - вариант 3) - ответ4)(√6 - 3)^(2) = 6 - 6√6 + 9 = 15 - 6√6 - вариант не подходит, ибо значение иррациональное.