У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2,, 55 кг. Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов.

Ответ: Да, может.

У задачи есть несколько вариантов решения, и во всех случаях Петя легко выиграет.

Петя ходит также как Вася

В этом случае Петя должен каждый раз выкладывать на свою чашу весов точно такую же гирю, как и Вася.

Так как Петя ходит вторым, то после того, как на весы положит любую гирю Вася, а вслед точно такую же Петя, то чаши весов уравновесятся. Однако в конце концов Вася выложит все гири, кроме пятидесяти килограммовой, и, когда Петя снова уравновесит чаши, то Васе ничего ничего не остается, кроме как выложить последнюю оставшуюся гирю в 50 кг, и, когда он это сделает, то вес его гирь будет ровно на 50 кг тяжелее веса гирь Пети, и Петя выиграет.

 

Петя ходит любыми гирями кроме пятидесятикилограммовой

В этом случае, чтобы выиграть, Петя должен отложить в сторону пятидесяти килограммовую гирю.

В ходе игры Петя ходит абсолютно любыми гирями, кроме пятидесяти килограммовой. Так как Вася ходит первым, то он первым выложит и его самую последнюю, а у Пети, так как он ходит сразу после Васи, останется еще одна гиря, которую он заранее отложил, вес которой равен 50 кг. То есть после того, как Вася выложит свою последнюю гирю, то вес его гирь станет на 50 кг больше веса гирь Пети, и Петя выиграет.

 

Варианты победы Пети если ошибку допустит Вася

• Васе нельзя с самого начала ходить гирей от одного до пяти килограмм. Если он, например, походит гирей в 3 кг, то Вася положит на свои весы гирю весом 53 кг, и его весы станут тяжелее васиных ровно на 50 кг.
• Васе нельзя ходить гирей весом от пятидесяти одного до пятидесяти пяти килограмм. Если вес гири, которую положит Вася, будет, допустим, 52 кг, то Петя выложит гирю массой 2 кг и выиграет, так как его чаша весов будет на 50 кг легче.
• Если Вася первым ходом походит гирей 50 кг, то его чаша станет на 50 кг тяжелее, и Петя выиграет, даже не сделав свой ход.

Пусть Вася положит на весы a1 гирь весом 1кг, b1 гирь весом 2 кг и с1 гирь весом 55 кг.

Петя положит a2, b2, c2 гирь весом 1, 2, 55 кг соответственно.

Тогда можно составить систему уравнений:a1+2 * b1+55 * c1 - a2-2 * b2-55 * c2 = 50;a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2;Преобразуем:( a1- a2 ) + 2 * ( b1 - b2 ) + 55 * ( c1 - c2 ) = 50;( a1- a2 ) + ( b1 - b2 ) + ( c1 - c2 ) = 0;Обозначим x = a1- a2, y = b1 - b2, z = c1 - c2.

Тогда система примет вид:x + 2 * y + 55 * z = 50;x + y + z = 0;Система имеет бесконечно много решений:x = 53 * n+3, y = -2 * ( 27 * n + 2 ), z = n+1, где n целое числоРассмотрим решение при n = 0 (Остальные нас не интересуют, так как в их случае количество гирь будет больше 55). x(0) = 3 y(0) = -4 z(0) = 1.

То есть Петя положит на 3 гири массой 1кг меньше, на 4 гири массой 2 кг больше и на 1 гирю массой 55 кг меньше чем Вася, то он выиграет.