Разложите многочлен на множители:а) 9а*-16б*, б)-5х*+10х-5

Разложим многочлен 9 * a ^ 2 – 16 * b ^ 2 на множители

Для того, чтобы разложить многочлен на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 2 – b ^ 2) = (a + b) * (a – b). То есть получаем:

9 * a ^ 2 – 16 * b ^ 2 = 3 ^ 2 * a ^ 2 – 4 ^ 2 * b ^ 2 = (3 * a) ^ 2 – (4 * b) ^ 2 = (3 * a – 4 * b) * (3 * a + 4 * b);

В итоге получили, 9 * a ^ 2 – 16 * b ^ 2 = (3 * a – 4 * b) * (3 * a + 4 * b). 

Разложим на множители квадратный трёхчлен  - 5 * х ² + 10 * х - 5  

Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен a * x ^ 2 + b * x + c   на множители, следуем следующему порядку действий:

1. Сначала приравняем выражение к 0;
2. Затем, найдем корни квадратного трехчлена;
3. Используем формулу разложения квадратного трехчлена на множители a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x – x1) * (x – x2), где х1 и х2 – корни квадратного трехчлена.

Найдем корни уравнения – 5 * x ^ 2 + 10 * x - 5 через дискриминант

- 5 * x ^ 2 + 10 * x – 5 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² – 4 * a * c = 10 ² – 4 · (- 5) · (- 5)  =  100 - 100 = 0;

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x =  - 10/(2 · (- 5))  = - 10/(- 10) =  1;

Тогда получаем, - 5 * x ^ 2 + 10 * x – 5 = - 5 * (x – 1) ^ 2 = - 5 * (x – 1)  * (x – 1);

В итоге получили, - 5 * x ^ 2 + 10 * x – 5 = - 5 * (x – 1) * (x – 1).  

а) 9а2 - 16б2;Воспользуемся формулой сокращенного умножение - разность квадратов: 9а2 - 16б2 = (9а - 4б) * (9а + 4б).б) - 5х2 + 10х - 5;Для того, чтобы разложить многочлен на множители, необходимо приравнять многочлен к нулю и найти корни:- 5х2 + 10х - 5 = 0;D = 102 - 4 * (- 5) * (- 5) = 100 - 100 = 0, D = 0, следовательно, уравнение имеет один корень:х = ( - 10) / ( - 10) = 1- 5х2 + 10х - 5 =(х - 1) * (х - 1) = (х - 1)2.