Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см2?

Определим какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см ^ 2 

Известные данные и формулы:

• Запишем формулу периметра прямоугольника:  P = 2 * (a + b), где а и b - стороны прямоугольника; 
• Запишем формулу площади прямоугольника:   S = a * b, где а и b - стороны прямоугольника; 
• Периметр прямоугольника равен Р = 26 см, а площадь прямоугольника равна S = 40 см ^ 2.  

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника, подставим известные значения в формулы периметра и площади прямоугольника. То есть получаем: 

{ P = 2 * (a + b); 

S = a * b; 

{ 26 = 2 * (a + b); 

40 = a * b;  

Решим систему уравнений  { 26 = 2 * (a + b);  40 = a * b 

{ 26 = 2 * (a + b); 

40 = a * b;  

{ 26/2 = (a + b); 

40 = a * b;   

Числитель и знаменатель в дроби 26/2 сокращаем на 2, тогда получим: 

{ 13/1 = (a + b); 

40 = a * b;  

{ 13 = (a + b); 

40 = a * b;    

{ a + b = 13; 

40 = a * b;     

{ a  = 13 - b; 

40 = a * b;   

1) a * b = 40;  

b * (13 - b) = 40; 

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 

13 * b - b ^ 2 = 40; 

b ^ 2  - 13 * b + 40 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-13)² - 4·1·40 = 169 - 160 = 9; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

b₁ = (13 - √9)/(2 · 1) = (13 - 3)/2 = 10/2 = 5;  

b₂ = (13 + √9)/(2 · 1) = (13 + 3)/2 = 16/2 = 8;  

2) Найдем а:  

a1 = 13 - b1 = 13 - 5 = 8; 

a2 = 13 - b2 = 13 - 8 = 5; 

Отсюда получили, что стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см. 

 

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, а площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.Допустим, что длина стороны прямоугольника равна \"а\" см, а ширина равна \"b\" см. Так как периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 40 см кв, то получаем систему уравнений:2а + 2b = 26 (1);а*b = 40 (2).Сокращаем первое уравнение на 2:2*(а + b) = 2 * 13;а + b = 13.Выражаем из этого уравнения b и получаем: b = 13 - а.Подставляем значение b в уравнение (2) и получаем уравнение, которое будем решать с помощью дискриминанта:а * (13 - а) = 40;13а - а2 = 40;а2 - 13а + 40 = 0.Д = ((-13)*(-13)) - 4*1*40 = 169 - 160 = 9.Тогда а1 = (13+3)/2*1 = 16/2 = 8;а2 = (13-3)/2*1 = 10/2 = 5.Если а = 8, то b = 13 - 8 = 5.Если а = 5, то b = 13 - 5 = 8.Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 8 см.Ответ: длина стороны прямоугольника равна 8 см, а ширина стороны прямоугольника равна 5 см.