Разложить на множители 3-tg^2B

Разложим на множители  3 – tg ^ 2 b

Определим  понятие разложения на множители

Разложение на множители – это выражение в виде умножения что – то на что – то. Вариантов разложения очень много. Рассмотрим на примере, разложим число 15 на множители. Число 15 можно разложить на множители, и записывается оно в виде 15 = 5 * 3.

Рассмотри основные способы разложения на множители:

1. Разложить на множители, можно выносить за скобки общий множитель;
2. Разложить на множители, можно сгруппировав подобные значения;
3. Разложение на множители, используя формулы сокращенного умножения;
4. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Рассмотрим примеры способов разложения

Рассмотрим пример, вынося за скобки общий множитель

a * (b + c) = a * b + a * c;

a * (b + c + d + … ) = a * b + a * c + a * d + …;

Примеры:

2 * x ^ 2 + x = x * (2 * x + 1); 

6 * a + 9 * b + 3 * a * b = 3 * (2 * a + 3 * b + a * b).

При вынесении за скобки общий множитель, нужно следовать следующему правилу. Выносить за скобки, нужно максимально, то есть максимальный множитель.

Рассмотрим на примере: 6 * a * x + 18 * a. Здесь видно, что за скобки можно вынести общий множитель а, также если учитывать правило, что нужно выносить за скобки максимальный множитель, в выражении, кроме множителя а, нужно также вынести за скобки общий множитель 6. То есть получаем: 6 * a * x + 18 * a = 6 * a * (x + 3).  

Разложение на множители, способом группировки 

Используя способ группировки разложения на множители, нужно поставить скобки. Где угодно, скобки ставить нельзя, иначе невозможно будет вынести за скобки общий множитель.

Рассмотрим на примерах:

3 * х * y + 9 * х – 8 * y – 24 = (3 * x * y + 9 * х) - (8 * y + 24)  = 3 * x * (y + 3) – 8 * (y + 3) = (y + 3) * (3 * x – 8) – является правильным решением.

3 * х * y + 9 * х – 8 * y – 24 = (3 * х * y + 9 * х) – (8 * y – 24)  - такое решение будет неправильным. 

Разложение на множители, используя формулы сокращенного умножения

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2;

(a – b) ^ 2 = a ^ 2 – 2 * a * b + b ^ 2;

(a ^ 2 – b ^ 2) = (a + b) * (a – b);

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 + b ^ 3;

(a – b) ^ 3 = a ^ 3 – 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 – b ^ 3;

A ^ 3 -  b ^ 3 = (a  - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2);

A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 – a * b + b ^ 2).

Разложение на множители квадратного трехчлена

Квадратный трехчлен a *  x ^ 2 + p * x + q раскладывается на множители, используя правило:

A * x ^ 2 + p * x + q = a * (x – x1) * (x – x2), где х1 и х2 – корни квадратного уравнения. Корни квадратного трехчлена можно найти через дискриминант.

Рассмотрим на примере:

X ^ 2 + 5 * x - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 – 4 * a * c = 5 ^ 2 – 4 · 1 · (- 6) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =  (  -5 - √49)/(2 · 1)  =  (- 5 – 7)/2  =   - 12/2  =  - 6;

x2 =   (- 5 + √49)/(2 · 1)  =  (- 5 + 7)/2  =   2/2  = 1;

Отсюда получаем, x ^ 2 + 5 * x – 6 = (x – 1) * (x + 6).

Разложим на множители  3 – tg ^ 2 b

Для того, чтобы разложить выражение на множители, используем используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 – b ^ 2) = (a – b( * (a + b) разложим выражение в квадрате на множители.

То есть получаем:

3 – tg ^ 2 b = √3 ^ 2 – tg ^ 2 b = (√3) ^ 2 – (tg b) ^ 2 = (√3 – tg b) * (√3 + tg b).

В итоге получили, 3 – tg ^ 2 b = (√3 – tg b) * (√3 + tg b).

Для того, чтобы разложить выражение 3 - tg ^ 2 B на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b). То есть получаем:3 - tg ^ 2 B = (√3) ^ 2 - tg ^ 2 B = (√3 - tg В) * (√3 + tg B);В итоге получили разложение на множителей: 3 - tg ^ 2 B = (√3 - tg В) * (√3 + tg B).