Реши задачу алгебраическим способом. Дочери сейчас 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?

Реши задачу алгебраическим способом. Дочери сейчас 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?

Введем переменные

Для решения этой задачи алгебраическим путём необходимо составить систему уравнений с неизвестными – это и будут наши переменные:

• d – количество лет, через которое мать будет вдвое старше дочери (то что мы ищем);
• x – возраст дочери через d-лет;
• y – возраст матери через d-лет;

Свяжем переменные в уравнения

Известно, что через d-лет возраст матери “y” будет вдвое больше, чем возраст дочери “x”, из этого логично будет записать:

y = 2 * x;

На данный момент матери 38 лет, а дочери 8, можем записать уравнения, возраста обеих через d-лет, используя переменные “y” и “x”:

• «возраст после» = «возраст до» + «d-лет»;
• x = 8 + d;
• y = 38 +d;

Составим систему из 3-х уравнений

1. x = 8 + d;
2. y = 38 +d;
3. y = 2 * x;

Подставим в 3-е уравнение х значения “x” из первого уравнения и значение “y” из второго:

1. y = 2 * x, x = 8 + d, y = 38 +d;
2. 38 + d = 2 * (8 +d);
3. 38 + d = 16 + 2d;

Приводим подобные

Переносим “d” из левой части в правую и  число «16» в левую часть уравнения, не забываем менять знаки при переносе через знак равно:

• 38 + d = 16 + 2d;
• 38 – 16 = 2d – d;
• 22 = d;

Через 22 года мать будет в два раза старше дочери.

Пусть необходимое количество лет х (икс), тогда через х (икс) лет дочери будет: (8 + х) лет, а матери: (38 + х) лет. Зная, что через х (икс) лет мать будет старше дочки в три раза, составим уравнение:(38 + х) : (8 + х) = 3;38 + х = (8 + х) · 3;38 + х = 24 + х · 3;х – х · 3 = 24 – 38;- х · 2 = - 14;х · 2 = 14;х = 14 : 2;х = 7 (лет).Проверяем: через 7 лет дочери будет: 8 + 7 = 15 лет, матери: 38 + 7 = 45 лет.45 : 15 = 3 (раза) — мать старше дочери в 3 раза.Ответ: через 7 лет мать будет старше дочки в 3 раза.