Стре­лок 3 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Теорема умножения вероятностей

Чтобы найти вероятность наступления трех независимых событий P(ABС) необходимо посчитать произведение вероятностей этих событий:

P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C);

Пускай события:

• A – первый выстрел по мишени;
• B – второй выстрел по мишени;
• C – третий выстрел по мишени.

Найдите вероятность каждого события

1. P(A) = 0,8;

По условию сказано, что производя первый выстрел, стрелок должен попасть по мишени, вероятность попадания по мишени из условия равна 0,8, тогда P(A) = 0,8.

    2. P(B) = 0,8;

Во второй выстрел стрелок также должен попасть по мишени, аналогично, вероятность P(B) = 0,8.

    3. P(C) = 0,2;

При произведении третьего выстрела из условия, стрелок должен промахнуться. Вероятность промаха P(C) обратная попаданию и считается таким образом:

• P(C) = 1 - (вероятность попадания);
• P(C) = 1 - 0,8 = 0,2;

Посчитайте произведение

Для нахождения вероятности необходимо все найденные вероятности ранее перемножить:

• P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C);
• P(ABC) = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128;
• P(ABC) = 0,128 * 100% = 12,8%.

Решение задачи:Чтобы найти заданную вероятность, нужно перемножить вероятности результата для каждого случая.Случай 1 - стрелок попал. Вероятность составляет 0,8.Случай 2 - стрелок попал. Вероятность составляет 0,8.Случай 3 - стрелок не попал. Вероятность составляет 0,2.Таким образом вероятность попадания при первых двух выстрелах и промаха при третьем составит:0,8 * 0,8 * 0,2 = 0.128 или 12,8%Ответ: вероятность попадания при первых двух выстрелах и промаха при третьем составляет 0,128 или 12,8%.