Найди наименьшее трёхзначное число которое при делении на 8 даёт остаток 3

Найдем заданное число:100 : 8 = 12 (остаток 4), 4 ≠ 3;101 : 8 = 12 (остаток 5), 5 ≠ 3;102 : 8 = 12 (остаток 6), 6 ≠ 3;103 : 8 = 12 (остаток 7), 7 ≠ 3;104 : 8 = 13 (остаток 0), 0 ≠ 3;105 : 8 = 13 (остаток 1), 1 ≠ 3;106 : 8 = 13 (остаток 2), 2 ≠ 3;107 : 8 = 13 (остаток 3), 3 = 3.Следовательно, наименьшим трехзначным числом, которое при делении на 8 дает остаток 3, является число 107.Ответ: 107.

Решим данную задачу по следующей схеме:

• запишем общий вид чисел, дающих при делении на 8 в остатке 3;
• используя выражение, представляющее собой общий вид чисел, дающих при делении на 8 в остатке 3, составим неравенство для нахождения наименьшего трёхзначного числа, которое при делении на 8 даёт остаток 3;
• решим составленное неравенство и найдем наименьшее трёхзначное число которое при делении на 8 даёт остаток 3.

Решение задачи.

Запишем общий вид чисел, дающих при делении на 8 в остатке 3

Любое число, которое при делении на 8 дает в остатке 3, можно представить в виде 8 * k + 3, где k — некоторое целое число.

Например, числа 11 и 83, которые при делении на 8 дает в остатке 3 можно представить в виде:

11 = 8 * 1 + 3;

83 = 8 * 10 + 3.

Таким образом, для каждого числа х, которое при делении на 8 дает в остатке 3, обязательно найдется целое число k такое, что число х можно записать в виде х = 8 * k + 3.

Выражение 8 * k + 3 и будет общим видом чисел, дающих при делении на 8 в остатке 3.

Составляем неравенство для нахождения наименьшего трёхзначного числа, которое при делении на 8 даёт остаток 3

Используя тот факт, что наименьшее трехзначное число это 100 и зная общий вид чисел, дающих при делении на 8 в остатке 3, будем искать наименьшее целое значение k при котором выполняется неравенство:

8 * k + 3 ≥ 100.

Решаем составленное неравенство

Вычитая из обеих частей неравенства 3, получаем:

8 * k + 3 - 3 ≥ 100 - 3;

8 * k  ≥ 100.

Разделим обе части неравенства на 8:

8 * k / 8  ≥ 100 / 8;

k ≥ 12.5.

Наименьшее целое значение k, удовлетворяющее данному неравенству это k = 13.

Следовательно, наименьшее трёхзначное число которое при делении на 8 даёт остаток 3 это:

8 * 13 + 3 = 104 + 3 = 107.

Ответ: наименьшее трёхзначное число которое при делении на 8 даёт остаток 3 равно 107.