Решите уравнения)sin^2x-sinx=0

Решить это уравнение можно с помощью вынесения общего множителя sinxsin2x – sinx = 0sinx (sinx - 1) = 0* Объедините пункты 1 и 2 квадратной скобкой *1) sinx = 02) sinx – 1 = 0;1) х = πn, n c Z2) sinx = 1;1) х = πn, n c Z2) x = π / 2 + πnЭто и есть ответ)

Первое решение

Уравнение, в котором неизвестная находится в аргументе тригонометрической функции, называется тригонометрическим. Поскольку тригонометрические функции являются периодическими, то решение тригонометрических уравнений, как правило, представляет собой ряд.

В исходном уравнении

sin²(x) – sin(x) = 0

вынесем за скобку sin(x)

sin(x) * (sin(x) – 1) = 0

произведение может быть равно нулю, если один из множителей равен нулю:

sin(x) = 0;

sin(x) - 1 = 0.

sin(x) = 0 при x = π * n, где n – любое целое число.

sin(x) = 1 при x = π / 2 + 2 * π * n,где n – любое целое число.

Ответ: x = π * n; x = π / 2 +2 * π * n.

Второе решение

Заменим sin(x) на t, получим квадратное уравнение относительно t:

t² – t = 0. Решаем как любое квадратное уравнение:

• Выделим коэффициенты уравнения a = 1, b = -1, c = 0;
• Рассчитаем дискриминант этого уравнения – D = b² – 4 * a * c = 1 – 4 * 1 *0 = 1;
• Найдем первый корень – t₁ = (-b + √D) / (2 * a) = (1 + 1) / 2 = 1;
• Найдем второй корень – t₂ = (-b - √D) / (2 * a) = (1 – 1) / 2 = 0.

Отсюда:

sin(x) = 0

sin(x) = 1

Далее решение полностью аналогично первому варианту.