По кругу стоят 2048 шкатулок. В каждой шкатулке либо лежит монетка, либо не лежит. На каждой шкатулке имеется надпись:

Возьмём одну из шкатулок. Допустим, в ней монета лежит.Тогда, согласно ложности надписи \"Если здесь лежит монетка, то в соседней шкатулке монетки нет\", в соседней шкатулке обязательно должна тоже быть монетка. И в соседней с ней тоже и т.д.Значит, из того что в какой-то шкатулке лежит монета, следует, что и во всех остальных шкатулках тоже лежит по монете. Это не противоречит условию задачи.Теперь представим что в выбранной шкатулке монеты нет.Из ложности фразы написанной на шкатулке ничего не следует, так как, во фразе нет указания на то, что должно быть в случае если в шкатулке монеты нет.Если представить себе вариант когда ни в одной из 2048 шкатулок монет нет, то про каждое из утверждений нельзя сказать верно оно или нет. И нельзя сказать что все фразы ложные, они подпадают под категорию непроверенных. Но раз в условии сказано что они непременно не соответствуют действительности, то будем считать, что случай когда монеток нет, - не актуален.Ответ: в 2048.

  Существование условного утверждения

   Надписи на шкатулках представляют собой утверждение с условием:

   \"Если здесь лежит монетка, то ...\".

   Это означает, что если в данной шкатулке нет монетки, то и утверждения вовсе нет. А чего нет, то и не может не соответствовать действительности. Т. е., если нет утверждения, то как может оно оказаться ложным? А поскольку известно, что все надписи не соответствуют действительности, то хотя бы должно существовать утверждение, а там посмотрим - истинное оно или же ложное?

   Таким образом, из ложности утверждения следует, по крайней мере, его существование, а для этого необходимо, чтобы в каждой шкатулке была монетка.

  Несоответствие утверждения действительности

   Теперь рассмотрим само утверждение:

   \"В соседней шкатулке нет монетки\".

   Здесь тоже неопределенность - каждая шкатулка граничит с двумя шкатулками, и из сказанного не совсем ясно, относится ли утверждение к любой из соседних шкатулок или ко обеим сразу? Но мы должны исходить из того, что имеем, и детально разобрать высказывание.

   Если ни в одной из соседних шкатулок нет монетки, то, очевидно, утверждение истинное, а если в обеих лежит монетка, то утверждение ложное; в этих двух случаях все предельно ясно. Другое дело, когда в одной лежит монетка, а в другой - нет. Тогда утверждение можно считать истинным, поскольку применительно к одной из двух шкатулок, в которой нет монетки, оно истинно. Поэтому утверждение ложным можно считать лишь в том случае, когда в обеих соседних шкатулках лежит монетка.

   Таким образом, для того чтобы утверждение было ложным, нужно, чтобы:

• условие утверждения выполнялось;
• в рассматриваемой шкатулке лежала монетка;
• в двух соседних шкатулках лежала монетка.

   А такие, уж слишком жесткие требования, вытекающие из условия задачи, могут быть удовлетворены лишь в том случае, когда во всех шкатулках будет монетка.

   Ответ: во всех 2048 шкатулках лежит монетка.