Решите неравенство: x^2> или =16

x ^ 2 > = 16;Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x ^ 2 - 16 > = 0;Используя формулу сокращенного умножения a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) * (a + b), разложим выражение на множители. То есть получаем:x ^ 2 - 4 ^ 2 > = 0;(x - 4) * (x + 4) > = 0;1) x - 4 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак.x = 0 + 4;x = 4;2) x + 4 = 0;x = - 4;Отсюда, x < = - 4 и x > 4.

Решение неравенства с квадратичной функцией выполняется по следующему алгоритму:

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
• Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
• С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
• По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство

x² >= 16

Перенесем 16 в левую часть неравенства.

x² - 16 >= 0

Рассмотрим функцию у = x² - 16

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

у = 0  x² - 16 = 0

Перенесем - 16 в правую часть, меняя знак.

x² = 16

Отсюда: х = 4, х = - 4.

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки - 4 и 4, обводим их в кружок, закрашиваем эти кружочки (неравенство нестрогое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вверх.

Так как x² - 16 >= 0, то нам нужен участок прямой, где функция принимает положительное значение (то есть парабола находится выше числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежутки (-бесконечность; -4] и [4; + бесконечность). Скобочки около чисел ставим квадратные, потому что неравенство нестрогое, числа - 4 и 4 входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-бесконечность; -4] и [4; + бесконечность).