Из чисел 3 4 6 7 8 9 выберите пары взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное

  Простые и взаимно простые числа

   Простыми называются числа, делящиеся без остатков только на себя и на единицу. Взаимно простыми называются числа, для которых наибольшим общим делителем является единица. Для взаимно простых чисел наименьшим общим кратным является их произведение.

  Количество возможных пар для n чисел

   Для n чисел можно составить N = 1/2 * n * (n - 1) пар.

   Следовательно, для шести чисел можно составить

      N = 1/2 * 6 * (6 - 1) = 15 пар чисел:

      3 и 4; 3 и 6; 3 и 7; 3 и 8; 3 и 9;      4 и 6; 4 и 7; 4 и 8; 4 и 9;      6 и 7; 6 и 8; 6 и 9;      7 и 8; 7 и 9;      8 и 9.

  Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел

   Поочередно рассмотрим каждую пару:

1.  3 и 4 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 12;
2.  3 и 6 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 3;
3.  3 и 7 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 21;
4.  3 и 8 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 24;
5.  3 и 9 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 3;
6.  4 и 6 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 2;
7.  4 и 7 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 28;
8.  4 и 8 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 2 и на 4;
9.  4 и 9 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 36;
10.  6 и 7 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 42;
11.  6 и 8 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 2;
12.  6 и 9 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 3;
13.  7 и 8 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 56;
14.  7 и 9 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 63;
15.  8 и 9 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 72.

1). 3 и 4 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (3, 4) = 12;2). 3 и 7 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (3, 7) = 21;3). 3 и 8 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (3, 8) = 24;4). 4 и 7 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (4, 7) = 28;5). 4 и 9 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (4, 9) = 36;6). 6 и 7 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (6, 7) = 42;7). 8 и 7 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (8, 7) = 56;8). 8 и 9 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (8, 9) = 72;9). 9 и 7 – пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (9, 7) = 63.