Упростите выражения (9-b)(9+b)-(3-b)(9+3b+b2) и найдите его значение при b=-1

1. Рассмотрим первые скобки:(9 – b) * (9 + b) = (раскроем по формулам сокращенного умножения (разность квадратов)) = 9² - b² = 81 - b². 2. Рассмотрим вторые скобки:(3 – b) * (9 + 3 * b + b²) = (раскроем по формулам сокращенного умножения (разность кубов)) = 3³ - b³ = 27 - b³. 3. Исходное выражение преобразовано до вида:81 - b² - (27 - b³) = 81 - b² - 27 + b³ = b³ - b² + 54.4. При b = - 1:b³ - b² + 54 = (- 1)³ - (- 1)² + 54 = - 1 - 1 + 54 = 52.Ответ: (9 – b) * (9 + b) – (3 – b) * (9 + 3 * b + b²) = 52 при b = - 1.

Упростим выражения (9 - b)(9 + b) - (3 - b)(9 + 3b + b^2) и найдите его значение при b = - 1.

Алгоритм решения задачи

• чтобы открыть скобки в заданном выражении вспомним формулы сокращенного умножения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• откроем скобки, сгруппируем и приведем подобные слагаемые, используя правило приведения подобных слагаемых;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение (9 - b)(9 + b) - (3 - b)(9 + 3b + b^2)

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов — произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

(a – b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы. a^2 – b^2 = (a – b)(a + b).

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Откроем скобки в данном выражении:

(9 - b)(9 + b) - (3 - b)(9 + 3b + b^2) = 9^2 – b^2 – (3^3 – b^3) = 81 – b^2 – 27 + b^3;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении, используя правило приведения подобных слагаемых:

81 – b^2 – 27 + b^3 = b^3 – b^2 + 81 – 27 = b^3 – b^2 + 54.

Найдем значение выражения при b = - 1

Подставим значение b = - 1 в полученное выражение и произведем вычисления.

b^3 – b^2 + 54 = (- 1)^3 – (- 1)^2 + 54 = - 1 – 1 + 54 = 54 – 2 = 52.

Ответ: b^3 – b^2 + 54; при b = - 1 выражение принимает значение равное 52.