Докажите, что если a, b и с - натуральные числа, то: а) (3*a+3*b):3=a+b б) (c*a+c*b):c=a+b

а) Возьмем левую часть равенства и преобразуем ее:(3 * a + 3 * b) : 3 =В скобках есть общий множитель, вынесем его за скобки:(3 * (a + b))/3 =После сокращения получим a + b.a + b = a + b. Равенство доказали.б) (c * a + c * b) : c = (c * (a + b))/c = a + b,a + b = a + b. Равенство доказали.

Данное задание включает в себя тему отыскания общих сомножителей в алгебраическом выражении.

Вынесем общие сомножители

• применяем для решения распределительное свойство при умножении:

c * (a + b ) = c * a + c * b (1);

• преобразуем данное в задании выражение (3 * a + 3 * b);
• преобразуем второе данное в задании выражение (c * a + c * b).

Применим распределительное свойство при умножении

• поменяем местами данные в формуле (1), и затем применим к условию задания:

c * a + c * b = c * (a + b ); 

• а) преобразуем: (3 * a + 3 * b) = 3 * (a + b),
• разделим всё на 3: 3 * (a + b) : 3 = (3 : 3) * (a + b ) = (1) * (a + b ) = (a + b ), равенство доказано;
• б) преобразуем: (c * a + c * b) = c * (a + b), 
• разделим на с: c * (a + b) : с = (с : с) * (a + b ) = (1) * (a + b ) = (a + b ), равенство доказано.

При доказательстве также применялись свойство равенства произведения при замене местами множителей или делителей:

c * (a + b) : с = (с : с) * (a + b ). При доказательстве ещё использовалось свойство (с : с) = 1.