На велотреке одновременно уходят со старта 4 велосипедиста. Скорость первого равна 50 км/ч, второго - 40 км/ч, третьего

Для решения этой задачи нам надо посчитать обгоны в тот момент, когда вновь после старта все велосипедисты окажутся в одной точке.

Введем следующие обозначения:

• V1 = 50 км/ч - скорость первого велосипедиста;
• V2 = 40 км/ч - скорость второго велосипедиста;
• V3 = 30 км/ч - скорость третьего велосипедиста
• V4 = 20 км/ч - скорость четвертого велосипедиста;

Скорость второго велосипедиста относится к скорости первого, как:V2/V1 = 40/50 = 4/5;Скорость третьего велосипедиста относится к скорости первого, как:V3/V1 = 30/50 = 3/5;Скорость четвертого велосипедиста относится к скорости первого, как:V4/V1 = 20/50 = 2/5;

Пройденное расстояние пропорционально скорости велосипедистов, поэтому: когда первый велосипедист пройдет 5 кругов, второй пройдет - 4 круга, третий - 3 круга и четвертый - 2 круга.В этот момент все велосипедисты опять будут в одной точке. За это время первый велосипедист обогнал второго велосипедиста один раз, третьего - два раза, четвертого - три раза и всего совершил 1 + 2 + 3 = 6 обгонов;Через еще 5 кругов ситуация повторится. И так далее, когда первый велосипедист проедет

5 · 5 = 25 кругов, велосипедисты будут все опять в одной точке и первый совершит 5 · 6 = 30 обгонов;Значит, 31-м он обгонит самого медленного - четвертого.

Ответ: 31-м первый велосипедист обгонит 4.

Поскольку нам необходимо определить какого велосипедиста он обгонит 31, сперва находим общее совместное количество раз, которое он обгонит каждого из велосипедистов.

Для этого делим 31 обгон на количество велосипедистов с более низкой скоростью.

Получим:

31 / 3 = 10 (остаток 1/3).

В таком случае мы можем сказать, что всех троих велосипедистов он обгонит по 10 раз.

В таком случае, поскольку скорость четвертого велосипедиста более низкая, значит 31 он обгонит именно его.

Ответ:

31 обгонят четвертого.