Сократите дробь 2a-10b/3a^2-75b^2

Чтобы сократить дробь (2a - 10b)/(3a^2 - 75b^2) нужно преобразовать выражения в числителе и знаменателе дроби.

Проведем следующие действия, чтобы сократить дробь

• преобразуем выражение в числителе дроби, вынеся общий множитель за скобки;
• в знаменателе дело обстоит сложнее, вынесем за скобки общий множитель, а затем разложим полученное в скобках выражение на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов;
• сократим дробь на общий множитель числителя и знаменателя;
• запишем ответ.

Сократим дробь (2a - 10b)/(3a^2 - 75b^2)

Итак, начнем с числителя дроби. Запишем его и разложим на множители каждое слагаемое:

2a - 10b = 2 * a - 2 * 5 * b.

Общим множителем в выражении является число 2, получим произведение:

2 * a - 2 * 5 * b = 2(a - 5b).

Теперь представим в виде произведения знаменатель дроби.

Первым шагом — вынесем общий множитель за скобки, предварительно разложив на множители каждое слагаемое.

3a^2 - 75b^2 = 3 * a^2 - 3 * 5 * 5 * b^2.

Общим множителем будет число 3.

3 * a^2 - 3 * 5 * 5 * b^2 = 3(a^2 - 25b^2);

Разложим на множители выражение в скобках, используя формулу сокращенного умножения — разность квадратов.

Вспомним формулу: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Применим ее: 3(a^2 - 25b^2) = 3(a^2 - (5b)^2) = 3(a - 5b)(a + 5b).

Числитель и знаменатель мы разложили на множители, теперь соберем нашу дробь.

(2a - 10b)/(3a^2 - 75b^2) = (2(a - 5b))/(3(a - 5b)(a + 5b)).

Теперь мы можем сократить дробь на скобку (a - 5b).

(2(a - 5b))/(3(a - 5b)(a + 5b)) = 2/(3(a + 5b)).

Ответ: 2/(3(a + 5b)).

Сократим следующее выражение. Записываем решение.2a - 10b/3a^2 - 75b^2 = 2 * (а - 5b)/3 * (a^2 - 25b^2) = 2 * (a - 5b)/3 * (a - 5b)(a + 5b) = 2/3 * (a + 5b) = 2/(3a + 15b).Сначала выносим общий множитель за скобки, то есть выносим число 2 за скобки в числителе. В знаменателе используем следующую формулу: а^2 - b^2 = (a - b) (a + b). Затем сократим дробь на значение (а - b).В результате получается ответ равный 2/(3а + 15b).