Решите уравнение а)х²=64б)х²=1/9в)х²-2=1г)5-х²=5д)3х²+12=0е)(х+¼)²=9/16

а) х^2 = 64, уравнение будет иметь 2 решения поскольку в положительной степени одно и то же самое число (положительное и отрицательное), будут иметь один и тот самый положительный ответ.х^2 = 64, x1 = √64 = 8, x2 = - √64 = - 8;б) х^2 = 1/9, x1 = √(1/9) = 1/3, x2 = - √(1/9) = - 1/3;в) х^2 - 2 = 1, х^2 = 2 + 1, х^2 = 3, x1 = √3, x2 = - √3 = - 3;г) 5 - х^2 = 5, - х^2 = 5 - 5, - х^2 = 0, х^2 = 0, x = √0 = 0;д) 3х^2 + 12 = 0, х^2 = - 12/3, х^2 = - 4, уравнение не имеет решений потому что под корнем не может стоять отрицательное число;е) (х + 1/4)^2 = 9/16, (х + 1/4) = √9/16, x1 = 3/4 - 1/4 = 1/2, x2 = - 3/4 - 1/4 = - 4/4 = -1.

Решим уравнение х² = 64

х² = 64,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 корня:

• х₁ = -√64 = -8,
• х₂ = √64 = 8.

Ответ: -8; 8.

Решим уравнение х² = 1/9

х² = 1/9,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 корня:

• х₁ = -√1/9 = -1/3,
• х₂ = √1/9 = 1/3.

Ответ: -1/3; 1/3.

Решим уравнение х² - 2 = 1

Перенесем все в левую часть:

• х² - 2 – 1 = 0,
• х² - 3 = 0,
• х²  = 3,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 корня:

• х₁ = -√3,
• х₂ = √3.

Ответ: -√3; √3.

Решим уравнение 5 - х² = 5

Перенесем все в левую часть:

• 5 - х² - 5 = 0,
• -х² = 0,
• х² = 0,
• х = 0.

Ответ: 0.

Решим уравнение 3х² + 12 = 0

3х² + 12 = 0,

разделим обе части уравнения на 3:

• (3х² + 12) / 3 = 0 / 3,
• х² + 4 = 0,
• х² = - 4.

Т.к. х² не принимает отрицательных значений ни при каких х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Решим уравнение (х + ¼)² = 9/16

(х + ¼)² = 9/16,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 уравнения:

• х + ¼ = ¾,
• х + ¼ = -3/4.

Решим первое уравнение:

• х + ¼ = ¾,
• х = ¾ - ¼,
• х = ½.

Решим второе уравнение:

• х + ¼ = -3/4,
• х = -3/4 – ¼,
• х = -1.

Ответ: -1; ½.