|х|+3=5, |у|-2=1, |2х|+3=9, |5у|-4=6, 4+|3у|=7

Для того, чтобы решить данные уравнения, нужно привести их к виду |х| = а.

Правила решения уравнения с модулем

• Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 69| = 69. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |2| = 2. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.
• Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
• Поэтому если  |x| = a, то либо х = a либо x = - a.

Перед решением уравнения преобразуем его

1) |х| + 3 = 5

Переносим число 3 в правую часть уравнения, чтобы привести его к виду |х| = а.

|х| = 5 - 3

|х| = 2

Значит, х = 2 или х = - 2.

2) |у| - 2 = 1

Перенесем (- 2) в правую часть уравнения.

|у| = 1 + 2

|у| = 3

Отсюда следует, что у = 3 или у = - 3.

3) |2х| + 3 = 9

Перенесем число 3 в правую часть.

|2х| = 9 - 3

|2х| = 6

Отсюда: 2х = 6, х = 3

Или 2х = - 6, х = - 3.

4) |5у| - 4 = 6

Переносим (- 4) в правую часть, меняя знак.

|5у| = 6 + 4

|5у| = 10

Отсюда: 5у = 10, у = 2

Либо 5у = - 10, у = - 2.

5)  4 + |3у| = 7

Перенесем 4 в правую часть уравнения.

|3у| = 7 - 4

|3у| = 3

Отсюда следует, что 3у = 3, у = 1

Или 3у = - 3, у = - 1.

Решим наши уравнения зная основное свойство модуля: неизвестное под модулем может принимать как значение отрицательное, так и положительное, но результатом выражения под модулем всегда является число положительное, имеем:a) |х| + 3 = 5; |х| = 5 - 3 = 2;x1 = 2, x2 = - 2;б) |у| - 2 = 1, |у| = 1 + 2, |у| = 3;y1 = - 3, y2 = 3;в) |5у| - 4 = 6, |5у| = 6 + 4, |5у| = 10;5y = 10, y1 = 10/5 = 2;5y = - 10, y2 = - 10/5 = -2;г) 4 + |3у| = 7, |3у| = 7 - 4, |3у| = 3;3y = 3, y1 = 3/3 = 1;3y = - 3, y2 = - 3/3 = -1.