Cos2x=-1 ___________________

Cos (2 * x) = - 1;

2 * x = + - arccos (1) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2 * x = + - pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2 * x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 + 2 * pi * n/2, где n принадлежит Z;

Числитель и знаменатель в дроби * pi * n/2 сокращаем на 2, тогда получим:

x = pi/2 + 1 * pi * n/1, где n принадлежит Z;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z.

Решим уравнение cos (2 * x) = - 1

Cos (2 * x) = - 1;

Для того, чтобы решить уравнение, запишем данные уравнения:

1. Уравнение является тригонометрическим;
2. Уравнение относится к частному случаю тригонометрического уравнения;
3. Уравнение имеет корни, если а принадлежит отрезку [- 1; 1].

Cos (2 * x) = - 1;

(2 * x) = pi  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

2 * x = pi  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

2 * x – pi – 2 * pi * n = 0, где n принадлежит Z;

2 * x – (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z;

Получили линейное уравнение в виде 2 * x – (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 2, b = - (pi + 2 * pi * n), значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (- (pi + 2 * pi * n))/2; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x = (pi + 2 * pi * n)/2; 

x = pi/2 + 2 * pi * n/2;

Числитель и знаменатель в дроби 2 * pi * n/2  в правой части выражения сокращаем на 2, тогда получим: 

x = pi/2 + 1 * pi * n/1;

x = pi/2 + pi * n;

Значит, х = pi/2 + 2 * pi * n является корнем уравнения Cos (2 * x) = - 1.