Козел, мартышка и медведь решили устроить гонки на стадионе с длиной дорожки 2016 метров. Чтобы подкрепляться во время

  Количество положенных каждым спортсменом продуктов на дорожке

   Заметим, что число 2016 делится без остатков на числа 8, 6 и 14.

   1. Козел через каждые 8 метров положил кочан капусты на дорожке стадиона. Чтобы определить - во скольких местах лежит капуста, разделим длину стадиона на 8:

      2016 : 8 = 252.

   Но это лишь количество таких отрезков, а с учетом того, что капуста бала положена также в начале и в конце дорожки, то козел умудрился в 252 + 1 = 253 местах положить капусту.

   2. Мартышка положила банан через каждые 6 метров, следовательно, аналогичным образом определим количество бананов, которыми она собиралась подкрепляться во время соревнований:

      2016 : 6 + 1 = 372 банана.

   3. Медведь поставил банку с медом через каждые 14 метров, следовательно, для этого ему понадобилось:

      2016 : 14 + 1 = 145 банок меда.

  Количество общих мест для всех продуктов

    Допустим, на расстоянии x от старта на дорожке, одновременно лежат капуста, банан и мед. Тогда число х должно делиться без остатков на 8, 6 и 14. А это значит, что число х является общим кратным для этих чисел, а наименьшее среди этих чисел - наименьшее общее кратное (НОК) для них. Для определения НОК чисел 8, 6 и 14, разложим их на простые множители:

• 8 = 2³;
• 6 = 2 * 3;
• 14 = 2 * 7.

   Отсюда легко вычислим:

      НОК (8; 6; 14) = 2³ * 3 * 7 = 8 * 3 * 7 = 168.

   Любое общее кратное для некоторых чисел кратно их наименьшему общему кратному, поэтому, банан, капуста и мед лежат через каждые 168 метров, а таких мест всего:

      2016 : 168 + 1 = 13.

   Ответ: 13.

Решение задачи:1. По условию задачи дорожка для соревнований кольцевая, так как звери, раскладывая еду, возвращаются в точку старта. Из этого следует, что промежутков столько же, сколько мест. Промежутки между интересующими местами должны делиться на 6, 8 и 14.2. Находим наименьшее общее кратное чисел: 6, 8 и 14. Это число 168.3. Для того, чтобы определить количество мест, где одновременно лежат и банан, и капуста, и мёд, необходимо:2016 : 168 = 12 (м.)Ответ: в 12 местах лежат одновременно и банан, и капуста, и мед.