Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 2 4 5 6,если цифры в записи числа не повторяются

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

1. найдем, какое количество возможностей существует для выбора 1-й цифры таких трехзначных чисел;
2. найдем, какое количество возможностей существует для выбора 2-й цифры таких трехзначных чисел;
3. найдем, какое количество возможностей существует для выбора 3-й цифры таких трехзначных чисел;
4. зная сколькими способами можно выбрать первую, вторую и третью цифры таких трехзначных чисел, найдем общее количество этих чисел путем перемножения числа способов для выбора его цифр.

Решение задачи.

Находим, какое количество возможностей существует для выбора 1-й цифры

Согласно условию задачи, при составлении данных трехзначных чисел можно использовать только пять следующих цифр 1, 2, 4, 5 и 6.

Поскольку трехзначное число может начинаться с любой из этих цифр, то для выбора первой цифры искомых трехзначных чисел есть 5 возможностей.

Находим, какое количество возможностей существует для выбора 2-й и 3-й цифр

Согласно условию задачи, цифры в записи искомых трехзначных чисел не должны повторяться.

Так как одна из пяти цифр 1, 2, 4, 5, 6 уже выбрана как первая цифра трехзначного числа, то на втором месте в записи  трехзначного числа может стоять любая из оставшихся четырех цифр.

Следовательно, для выбора второй цифры  искомых трехзначных чисел есть 4 возможности.

Так как две из пяти цифр 1, 2, 4, 5, 6 уже выбраны как первая и вторая цифры трехзначного числа, то на третьем месте в записи  трехзначного числа может стоять любая из оставшихся трех цифр.

Следовательно, для выбора третьей цифры искомых трехзначных чисел есть 3 возможности.

Находим общее количество трехзначных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи

Поскольку есть первую цифру искомых трехзначных чисел можно выбрать 5-ю способами, вторую цифру — 4-мя способами, а третью цифру — 3-мя способами, то можно всего составить 5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 60 трехзначных чисел.

Ответ: можно составить 60 трехзначных чисел.

 

На первое место в трехзначном числе можно поставить одну из пяти цифр: 1, 2, 4, 5 или 6, то есть пять различных вариантов. На второе место можно поставить одну из оставшихся четырех цифр (в зависимости от того, какую цифру мы выбрали первую). И наконец на последнее место выбираем одну из трех оставшихся.Таким образом, различных трехзначных чисел можно составить:5 * 4 * 3 = 60.Ответ: 60 различных чисел.