Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную

Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч, тогда скорость баржи по течению реки равна (х + 5) км/ч, а скорость баржи против течения реки равна (х - 5) км/ч. Баржа прошла по течению реки 40 км за 40/(х + 5) часов, а против течения реки баржа прошла 30 км за 30/(х - 5) часов. По условию задачи известно, что баржа на весь путь потратила (40/(х + 5) + 30/(х - 5)) часов или 5 часов. Составим уравнение и решим его.40/(х + 5) + 30/(х - 5) = 5;40(х - 5) + 30(х + 5) = 5(х - 5)(х + 5);40х - 200 + 30х + 150 = 5(х^2 - 25);70х - 50 = 5х^2 - 125;5х^2 - 70х - 125 + 50 = 0;5х^2 - 70х - 75 = 0;х^2 - 14х - 15 = 0;D = b^2 - 4ac;D = 14^2 - 4 * 1 * 15 = 196 + 60 = 256; √D = 16;х = (- b ± √D)/(2a);x1 = (14 + 16)/2 = 30/2 = 15 (км/ч) - скорость баржи;х2 = (14 - 16)/2 = -2/2 = - 1 - скорость не может быть отрицательная.Ответ. Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

   Для решения этой задачи, нам надо учесть, что при движении по течению скорость течения реки увеличивает скорость движения баржи, а при движении против течения - уменьшает.

Задание основных параметров

Введем следующие обозначения:

• х - собственная скорость баржи;
• t = 5 час - время, затраченное на весь путь;
• S1 = 40 км - путь баржи по течению;
• S2 = 30 км - путь баржи против течения;

Тогда:V1 = (х + 5) км/ч - скорость баржи по течению;V2 = (х - 5) км/ч - скорость баржи против течения;

Составление и решение уравнения

Составим уравнение: S1/V1 + S2/V2 = 5; 40/(х + 5) + 30/(х - 5) = 5;

Приведем к общему знаменателю и домножим на него обе части. Общий знаменатель (х + 5)(х - 5); 40 · (x - 5) + 30 · (x + 5) = 5 · (х + 5)(х - 5); 40 · (x - 5) + 30 · (x + 5) = 5 · (x^2 - 25); 40x - 200 + 30x + 150 = 5x^2 - 125; 5x^2 - 70x - 75 = 0; х^2 - 14x - 15 = 0; D = 196 + 60 = 256; x1 = (14 + 16) / 2 = 15; х2 = (14 - 16) / 2 = -1 - не удовлетворяет условию; Значит собственная скорость баржи равна x = 15 км/ч;

Ответ: Собственная скорость баржи равна x = 15 км/ч.