Найдите сумму всех трехзначных чисел,кратных одновременно 112 и 3.

Чтобы найти наименьшее общее кратное

I способ: Выписать все кратные чисел, пока не попадутся одинаковые кратные.

Например, найдем НОК (12, 15)

Кратные (12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72...

Кратные (15) = 15, 30, 45, 60, 75...

НОК (12, 15) = 60.

II способ:

• Разложить оба числа на простые множители,
• выписать множители большего числа,
• добавить к этой записи множители меньшего числа, не вошедшие в ряд множителей большего числа.

Например, найдем НОК (12, 15)

12 = 2 * 2 * 3

15 = 3 * 5

НОК (12, 15) = 3 * 5 * 2 * 2 = 60.

Найдем НОК 112 и 3

Воспользуемся первым способом, так как нам нужно не только наименьшее общее кратное, а все трехзначные кратные.

Выписываем кратные числа 112 (трехзначные) и выбираем те, которые делятся на 3. Признак делимости на 3 - если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Кратные (112) = 112, 224, 336, 448, 560, 672, 784, 996.

Проверяем делимость на 3 и выбираем числа, кратные трем.

Например, число 112: 1 + 1 + 2 = 4, на 3 не делится, значит 112 не делится на 3.

Кратные (112 и 3) = 336, 672.

Найдем сумму кратных 336 + 672 = 1008.

Ответ: сумма трехзначных кратных (112 и 3) равна 1008.

Поскольку числа 112 и 3 являются взаимно простыми, то для того, чтобы некоторое число делилось и на 112, и на 3, необходимо, чтобы это число делилось на произведение чисел 112 и 3.Всякое число х, которое делится на произведение чисел 112 и 3 можно записать в виде:х = 112 * 3 * k,где k — некоторое целое число.Перебирая значения k, начиная с k = 1, найдем все трехзначные числа, которые можнозаписать в виде 112 * 3 * k.При k = 1 получаем х = 112 * 3 * 1 = 336.При k = 2 получаем х = 112 * 3 * 2 = 672.При k = 3 получаем х = 112 * 3 * 3 = 1008.Видим, что начиная с k = 3, числа вида 112 * 3 * k становятся четырехзначными.Следовательно, есть только два трехзначных числа вида 112 * 3 * k: 336 и 672.Найдем сумму этих чисел:336 + 672 = 1008.Ответ: искомая сумма 1008.