Нарисуем мы квадратик а в него - его же братик пририсуем невзначай. А теперь вот посчитай сколько будет здесь углов?

Количество углов будет меняться от того как расположен квадрат внутри квадрата.

http://bit.ly/2Enc9Ys

Квадрат внутри квадрата не касается сторон

Такое расположение квадратов напоминает изображения окна на стене.

Если разместить внутренний квадрат, чтобы его стороны не касались сторон внешнего квадрата - то углов будет 8. В каждом из  квадратов по 4 угла, значит 4 * 2 = 8 углов.

Вершины внутреннего квадрата на сторонах внешнего квадрата

Внутренний квадрат повернем на 45 градусов по отношению ко внешнему и впишем во внешний. Середины сторон внешнего квадрата будут точками вершин внутреннего квадрата. Тогда фигура будет разбита на 1 квадрат расположенный под углом 45 градусов и 4 равнобедренных треугольника.

Можно посчитать, что каждый треугольник имеет 3 угла и внутренний квадрат 4 угла.

Всего 4 * 3 + 4 = 16 углов.

Или так:

1. Во внешнем квадрате 4 угла.
2. Во внутреннем квадрате 4 угла.
3. Каждая сторона внутреннего квадрата образует 2 угла со сторонами внешнего квадрата.

Сторон 4 по 2 угла - 8 углов.

Всего 4 + 4 + 8 = 16 углов.