Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимЗапишем используемые формулы для доказательства тождества:
Запишем выражение в виде:
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (5 * a ^ 4 * b – 40 * a * b ^ 4)/(5 * a * b);
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (5 * a * b * a ^ 3 – 5 * 8 * a * b * b ^ 3)/(5 * a * b);
Вынесем в правой части выражения в дроби в числителе общий множитель и получим:
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (5 * a * b) * (1 * a ^ 3 – 1 * 8 * 1 * b ^ 3)/(5 * a * b);
Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 * a * b, тогда получим:
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = 1 * (1 * a ^ 3 – 1 * 8 * 1 * b ^ 3)/1;
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (a ^ 3 – 8 * b ^ 3);
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (a ^ 3 – 2 ^ 3 * b ^ 3);
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (a ^ 3 – (2 * b) ^ 3);
Используя формулу сокращенного умножения (a ^ 3 – b ^ 3) = (a – b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2) упростим выражение(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (a – 2 * b) * (a ^ 2 + a * 2 * b + (2 * b) ^ 2);
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (a – 2 * b) * (a ^ 2 + a * 2 * b + 2 ^ 2 * b ^ 2);
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (a – 2 * b) * (a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2);
Правую и левую часть выражения делим на (a – 2 * b), тогда получаем:
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b)/(a – 2 * b) = (a – 2 * b) * (a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2)/(a – 2 * b);
В правой и левой части выражения числитель и знаменатель в дроби сокращаем на (a – 2 * b), тогда получим:
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * 1/1 = 1 * (a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2)/1;
(a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) = (a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2);
Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:
a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2;
Отсюда получили, что тождество (a ^ 2 + 2 * a * b + 4 * b ^ 2) * (a – 2 * b) = (5 * a ^ 4 * b – 40 * a * b ^ 4)/(5 * a * b) верно.
Автор:
luisguerreroАвтор:
double bubbleai7aДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть