Разложите на множители многочлен 7xy^2-28

7xy^2 - 28 = 7 * xy^2 - 7 * 4.Вынесем семёрку за скобку.7 * xy^2 - 7 * 4 = 7(xy^2 - 4).Данное выражение также можно преобразить, разложив на множители. Для этого применим одно из основных свойств степеней, а также формулу разности квадратов.7(x^(1/2) * x^(1/2) * y^2 - 4) = 7(x^(1/2)y - 2)(x^(1/2y) + 2).

Нам нужно разложить на множители многочлен 7xy^2 - 28. В этом на помогут тождественные преобразования и формулы сокращенного умножения.

Составим план разложения на множители многочлена

• проанализируем заданное выражение и первым шагом вынесем общий множитель за скобки;
• рассмотрим выражение полученное в скобках и вспомним формулу сокращенного умножения, которая поможет представить ее в виде произведения;
• разложим скобку на множители и в результате получим произведение двух скобок и числа.

Разложим на множители многочлен 7xy^2 - 28

Будем действовать согласно составленного плана.

Вынесем общий множитель из заданного выражения. Для этого представим в виде произведения каждое из слагаемых.

7xy^2 - 28 = 7 * xy^2 - 7 * 4, общим множителем будет число 7, получим:

7xy^2 - 28 = 7(xy^2 - 4).

Рассмотрим полученное в скобках выражение.

Если представить число 4 как квадрат числа 2:

4 = 2^2, а xy^2 в виде (√(x) * y)^2 то к данной скобке можно будет применить формулу сокращенного умножения — разность квадратов.

Вспомним ее.

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности и суммы этих выражений.

С помощью формулы это выглядит так: 

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем выражении a = (√(x) * y), b = 2, применим формулу разность квадратов и получим выражение:

7(xy^2 - 4) = 7(√(x) * y - 2)(√(x) * y + 2).

Ответ: 7xy^2 - 28 = 7(√(x) * y - 2)(√(x) * y + 2).