Докажите тождество a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

Докажем тождество  a * (b - a) * (c + a) + a * (a - b) * (a + c) = 0

Для того, чтобы доказать тождество, используем следующий порядок действий:

1. Раскрываем скобки;
2. Сгруппируем подобные значения;
3. Найдем значение выражения подобных значений в скобке.

a * (b - a) * (c + a) + a * (a - b) * (a + c) = 0; 

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * (b * c + b * a – a * c – a * a) + a * (a * a + a * c – a * b – a * c) = 0;

A * (b * c + a * b – a * c – a ^ 2) + a * (a ^ 2 + a * c – a * b – b * c) = 0;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и умножаем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * b * c + a * a * b – a * a * c – a * a ^ 2 + a * a ^ 2 + a * a * c – a * a * b – a * b * c = 0;

A * b * c + a ^ 2 * b -  a ^ 2 * c – a ^ 3 + a ^ 3 + a ^ 2 * c – a ^ 2 * b – a * b * c = 0;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель

(a * b * c – a * b * c) + (a ^ 2 * b – a ^ 2 * b) – (a ^ 2 * c + a ^ 2 * c) – (a ^ 3 – a ^ 3) = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель. То есть получаем:

A * b * c  * (1 – 1) + a ^ 2 * b * (1 – 1) – a ^ 2 * c * (1 – 1) – a ^ 3 * (1 – 1) = 0;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

A * b * c * 0 + a ^ 2 * b * 0 – a ^ 2 * c * 0 – a ^ 3 * 0 = 0;

0 + 0 – 0 – 0 = 0;

0 = 0; 

Отсюда получаем, что выражения a * (b - a) * (c + a) + a * (a - b) * (a + c) = 0 тождественно равны.

Первый способhttp://bit.ly/2wTE01IДокажите тождество a (b - a) (c + a) +a (a - b)(a + c) = 01. Чтобы доказать заданное тождество, необходимо раскрыть скобки и произвести умножение.2. Раскроем первую пару скобокa (b - a) (c + a) = a (bc + ab - ac - a^2) = abc + ba^2 - ca^2 - a^33. Раскроем вторую пару скобок:a (a - b) (a + c) = a (a^2 + ac - ab - bc) = a^3 + ca^2 - ba^2 - abc4. Теперь выполним сложение выражений двух пар скобокabc + ba^2 - ca^2 - a^3 + a^3 + ca^2 - ba^2 - abc = 0Таким образом мы доказали, что выражениеa (b - a) (c + a) + a (a - b) (a + c) = abc + ba^2 - ca^2 - a^3 + a^3 + ca^2 - ba^2 - abc = 0Ответ: a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0. Тождество доказаноВторой способhttp://bit.ly/2vk3tlAa (b - a) (c + a) +a (a - b)(a + c) = 01. Вынесем общий множитель за скобкиа (a + c) ( (b - a) + (a - b))2. Раскроем вторые скобкиа (a + c) (b - a + a - b) = а (a + c) * 0 = 0Ответ: a (b - a) (c + a) +a (a - b)(a + c) = а (a + c) * 0 = 0 Тождество доказано