Из двух сёл, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость

По условию задачи есть два села A и B. Расстояние S между ними равно 40 километров:

S = |АВ| = 40 (км);

Из села А по направлению к селу В выехал автобус. Скорость v₁ автобуса равна 35 км/ч:

v₁ = 35 (км/ч);

Одновременно с ним из села В в том же направлении что и автобус, т.е. в направлении от села А выехал велосипедист. Скорость велосипедиста v₂ равна 15 км/ч:

v₂ = 15 (км/ч);

В задаче требуется найти время t, когда автобус, проехав через село В, догонит велосипедиста.

Составление уравнения для вычисления времени t

Обозначим через С место в котором автобус сравняется с велосипедистом. Составим уравнение, позволяющее решить задачу. Для этого:

• выразим через v₁ и t расстояние |АС|, которое проехал автобус до места С;
• выразим через v₂ и t расстояние |BС|, которое проехал велосипедист до места С;
• запишем уравнение, учитывая, что |АС| - |ВС| = |АВ|;
• решив это уравнение, найдем неизвестное время t.

Пройденное расстояние при движении с постоянной скоростью равно произведению этой скорости на время, которое потребовалось для прохождения расстояния. Соответственно, получаем:

|АС| = v₁ * t;

|ВС| = v₂ * t;

Далее:

|АВ| = |АС| - |ВС| = v₁ * t - v₂ * t = (v₁ - v₂) * t;

и записываем уравнение для решения задачи:

S = (v₁ - v₂) * t;

Вычисление требуемого времени t

Решая полученное уравнение, находим неизвестное t:

(v₁ - v₂) * t = S ⟹ t = S / (v₁ - v₂);

С учетом исходных данных задачи, получаем:

t = 40 / (35 - 15);

t = 40 / 20 = 2 (ч);

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Решим данную задачу по действиям и подробно поясним каждое из них.1) 35 - 15 = 20 километров в час — скорость сближения автобуса и велосипедиста, так как они выехали одновременно в одном направлении со скоростями 35 километров в час и 15 километров в час соответственно;2) 40 : 20 = 2 часа — через такое время автобус догонит велосипедиста.Ответ: через 2 часа.