Запишите все несократимые правильные дроби со знаменателем 14

Последовательность решения данного задания:

• дать определение правильной дроби;
• дать определение несократимой дроби:
• найти все несократимые дроби со знаменателем 14.

Определение правильной дроби

Дробь называется правильной при условии, что ее числитель меньше знаменателя.

То есть дробь а/b является правильной, если а < b.

Определение несократимой дроби

Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

То есть единственным общим делителем числителя и знаменателя несократимой дроби является единица.

Найдем все несократимые правильные дроби со знаменателем 14

1) Выпишем сначала все правильные дроби со знаменателем 14:

1/14; 2/14; 3/14; 4/14; 5/14; 6/14; 7/14; 8/14; 9/14; 10/14; 11/14; 12/14; 13/14.

2) Найдем какик из этих дробей являются несократимыми. Для этого будем раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители:

• 1 = 1; 14 = 1× 2 × 7; НОД(1; 14) = 1. Значит дробь 1/14 несократимая;
• 2 = 1 × 2; 14 = 1 × 2 × 7; НОД(2; 14) = 2. Значит дробь 2/14 сократимая.
• Далее решаем по тому же принципу: НОД(3; 14) = 1. Дробь 3/14 несократимая;
• НОД(4; 14) = 2. Дробь 4/14 сократимая;
• НОД(5; 14) = 1. Дробь 5/14 несократимая;
• НОД(6; 14) = 2. Дробь 6/14 сократимая;
• НОД(7; 14) = 7. Дробь 7/14 сократимая;
• НОД(8; 14) = 2. Дробь 8/14 сократимая;
• НОД(9; 14) = 1. Дробь 9/14 несократимая;
• НОД(10; 14) = 2. Дробь 10/14 сократимая;
• НОД(11; 14) = 1. Дробь 11/14 несократимая;
• НОД (12; 14) = 2. Дробь12/14 сократимая;
• НОД(13; 14) = 1. Дробь 13/14 несократимая.

Ответ: 1/14; 3/13; 5/14; 9/14; 11/14; 13/14.

 

Согласно определению правильной дроби, дробь является правильной, когда ее числитель меньше ее знаменателя.Следовательно, если знаменатель дроби равен 14 и дробь является правильной, то в числителе может стоять целое число от 1 до 13.Согласно условию задачи, искомая дробь должна быть несократимой, следовательно, среди целых чисел от 1 до 13 нужно отобрать те, которые являются взаимно простыми с число 14.Такие числа: 1, 3, 5, 9, 11, 13.Следовательно, существует 6 правильных несократимых дробей со знаменателем 14:1/14, 3/14, 5/14, 9/14, 11/14, 13/14.Ответ: искомые дроби: 1/14, 3/14, 5/14, 9/14, 11/14, 13/14.