Докажите тождество b(a-b)+b(b+c)=b(a+b)-b(b-c)

Докажем тождество  b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) – b * (b - c)

Для того, чтобы доказать тождество, используем следующий порядок действий:

1. Раскрываем скобки;
2. Сгруппируем подобные значения;
3. Найдем значение выражения подобных значений.

b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) – b * (b - c);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 

b * a + b * (- b) + b * b + b * c = b * a + b * b – b * b – b * (- c);

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и умножаем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * b – b * b + b * b + b * c = b * a + b * b – b * b + b * c;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель

A * b – b ^ 2 + b ^ 2 + b * c = a * b + b ^ 2 – b ^ 2 + b * c;

A * b – (b ^ 2 – b ^ 2) + b * c = a * b + (b ^ 2 – b ^ 2) + b * c;

A * b – b ^ 2 * (1 – 1) + b * c = a * b + b ^ 2 * (1 – 1) + b * c;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

A * b – b ^ 2 * 0 + b * c = a * b + b ^ 2 * 0 + b * c;

A * b  - 0 + b * c = a * b + 0 + b * c;

A * b + b * c = a * b + b * c;

Вынесем за скобки общий множитель в правой и левой части выражения. То есть получаем:

B * (a + c) = b * (a + c);            

Отсюда получаем, что выражения b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) – b * (b - c) тождественно равны.

Чтобы доказать, что заданное тождество равно, необходимо преобразовать его левую и правую части. Если после преобразования в левой и правой части получатся одинаковые выражения, то это значит, что тождество верно.b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) - b * (b - c);b * a + b * (-b) + b * b + b * c = b * a + b * b - b * b - b * (-c);ab - b2 + b2 + bc = ab + b2 - b2 + bc;ab + bc = ab + bc;b(a + c) = b(a + c).Следовательно, тождество верно, что и требовалось доказать.