В 2015 году Артему исполнится столько лет, что его возраст будет равен сумме цифр его года рождения. В каком году родился

По условию задачи:a + b + c + d = 2015 - (1000a + 100b + 10c + d);Где a, b, c, d целые числа от 0 до 9.1001а + 101b + 11c + 2d = 2015.Равенство может быть верным лишь при а = 1 или при а = 2.Допустим, а = 1:1001 + 101b + 11c + 2d = 2015;101b + 11c + 2d = 1014;Так о речь идет о возрасте человека, справедливо предположить что b = 9:909 + 11c + 2d = 1014;11c + 2d = 105;11c = 105 - 2d;Правая часть уравнения должна быть кратной 11, и тут подходит лишь число 99 с учетом ограничения d целое число от 0 до 9.с = 9, d = 3.Составим год рождения из полученных цифр: 1993.Теперь а = 2:2002 + 101b + 11c + 2d = 2015;101b + 11c + 2d = 13;Равенство верно лишь при b = 0:11с + 2d = 13;с = 1, d = 1.Составим год рождения из полученных цифр: 2011.Ответ: 1993, 2011.

Обозначим год рождения Артема

Примем за аксиому, что до 2015 года теоретически может дожить человек, рожденный не ранее  19** годов (то есть года меньше 1900 расстраивать не имеет смысла). 

В то же время, праздновать День рождения в 2015 году Артем может и в том случае, если год его рождения больше и равен 2000.

Таким образом, существует лишь 2 варианта первых двух цифр года рождения Артема - либо 1 и 9, либо 2 и 0

Оставшиеся 2 цифры обозначим а и b, то есть возможный год рождения будет 19ab или 20ab.

Исходя из специфики задачи, сформулируем требования к числам а и b:

• положительные (а >= 0 и b >= 0);
• целые;
• не больше 9 (а <= 9 и b <= 9).

Найдем возраст Артема в 2015 году

Год рождения Артема либо 1900 + 10а + b, либо 2000 + 10а + b, а сумма цифр года его рождения либо 1 + 9 + а + b, либо 2 + 0 + а + b соответственно. 

Известно, что в 2015 году возраст Артема (2015 - год рождения) будет равен сумме цифр года его рождения. Составим уравнение:

2015 - (1900 + 10а + b) = 1 + 9 + а + b

или 

2015 - (2000 + 10а + b) = 2 + 0 + а + b

Если год рождения 19**

2015 - (1900 + 10а + b) = 1 + 9 + а + b

2015 - 1900 - 10а - b = 10 + а + b

115 - 10 = 11а + 2b

2b = 105 - 11a

b = (105 - 11a) / 2

Мы знаем, что 0 <= b <= 9. Решим неравенство:

0 <= (105 - 11a) / 2 <= 9

0 <= 105 - 11a <= 18

-105 <= - 11a <= 18 - 105

-105 / -11 => a => -87 / -11

9,5 => a => 7,8

Так как a целое число, в обозначенном промежутке а = 8 или а = 9

Если а = 8, то b = (105 - 11a) / 2 = (105 - 88) / 2 = 8,5 - этого не моет быть, так как b - число целое

Если а = 9, то b = (105 - 11a) / 2 = (105 - 99) / 2 = 3.

Год рождения Артема 1993. 

Проверим: в 2015 году Артему будет 2015 - 1993 = 22; сумма цифр года рождения 1 + 9 + 9 + 3 = 22.

Если год рождения 20**

2015 - (2000 + 10а + b) = 2 + 0 + а + b

2015 - 2000 - 10а - b = 2 + а + b

15 - 2 = 11a + 2b

2b = 13 - 11а

b = (13 - 11а) / 2

Мы знаем, что 0 <= b <= 9. Решим неравенство:

0 <= (13 - 11a) / 2 <= 9

0 <= 13 - 11a <= 18

-13 <= - 11a <= 18 - 13

-13 / -11 => a => 5 / -11

1,18 => a => -0,45

Так как a целое число, в обозначенном промежутке а = 1 или а = 0

Если а = 1, то b = (105 - 11a) / 2 = (105 - 11) / 2 = 47

Если а = 0, то b = (105 - 11a) / 2 = (105 - 0) / 2 = 52,5

Оба варианта нас не устраивают, так как b должно быть не больше 9.

Ответ: Артем родился в 1993 году