Если 15% от целого числа А - это целое число, то А делится на 20?

Да, оно делится на 20. Все достаточно просто. Представим целое число за Х. Тогда у нас получается Х = А * 100/15. 100 - это просто сомножитель с числом А, так как оно делится на 20. Можно взять абсолютно любое число которое делится на 20.Или же решить эту задачу по-другому, представить 15% целого числа как 0,15А = 15A/100 = 3A/20.

Это задание на определение процента от числа, а также на анализ делимости в частности на число 20. Нужно доказать равенство числа \"а\" числу 20.

Понятие процента от числа \"а\", выражение процента через число \"а\" 

Составим план нахождения 15% от числа а и вариантов деления его на 20:

1. процентом от любого числа \"а\" называется сотая часть этого числа : 1 процент от числа \"а \" равен 0,01 * а; 
2. нахождение 15 процентов от заданного числа \"а\": 15 % от числа \"а\" = 15 * 0,01 * а = 0,15 * а;
3. варианты деления числа (0,15 * а) на 20.

 

Анализ вариантов деления на 20 числа 0,15 * а

 

1. рассмотрим и проанализируем дробь 0,15 * а ;
2. представим все множители в полученной дроби 0,15 * а;
3. анализ того, когда сокращённая дробь может без остатка делиться на 20.

0,15 * а = 15 * а / 100 после сокращения на 5 множителей :

3 * 5 * а / 5 * 20 = 3 * а / 20.

3 * а / 20 = 3 * а / 4 * 5, как видим, больше сократить в числах 3 и 20 ничего не можем.

3 * а / 20 делится без остатка на число 20 только при условии кратности или равенства числу 20 числа \"а\". Тогда дробь 3 * 20 / 20 можно сократить, и получим натуральное число 3.

Вывод: то есть, если 15 % от числа  \"а\" целое и натуральное, то \"а\" кратно или равно 20 или по условию задания действительно должно делиться на 20.