В клетки таблицы 3*3 вписаны 9 различных натуральных чисел....., сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом

   Для того, чтобы решить задачу необходимо разбить ее на следующие этапы:

1. Определение расположения натуральных чисел в таблице 3х3
2. Определение набора натуральных чисел
3. Расчет общей суммы.

  Определение расположения чисел в таблице

   Для того, чтобы получить наименьшую возможную сумму из четырех сумм квадратов 2х2, необходимо, чтобы наибольшие числа стояли в углах таблицы 3х3, а минимально возможное число - в центре. Это связано с тем, что натуральное число, которое будет стоять в центре таблицы 3х3, попадет в каждую из четырех сумм, а те числа, которые будут стоять в углах, попадут только в одну из четырех сумм. Остальные позиции (между углами таблицы 3х3) будут попадать в две из четырех сумм, значит они должны быть наименьшими, не считая числа в центре таблицы.

  Определение набора натуральных чисел

   Так как центральное число в таблице минимально возможное, то оно должно быть равно 1. Между углами таблицы 3х3 располагаются четыре числа. Наименьшими после 1 являются числа 2, 3, 4, 5. Таким образом, мы выбрали 5 чисел, а в таблице всего 9 чисел. Сумма выбранных чисел равна:

   1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

   Тогда, оставшиеся четыре числа должны давать в сумме 50 - 15 = 35

   Так как оставшиеся числа находятся в углах таблицы, они будут суммироваться в квадратах 2х2 по одному разу, т.е. на в итоговой сумме они всегда будут давать сумму 35. Поэтому разделим 35 на сумму произвольных четырех чисел, например, 6 + 7 + 8 + 14 = 35.

   Следовательно, получаем набор из девяти чисел, которые дают в сумме 50: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14.

  Расчет общей суммы

   Исходя из предыдущих пунктов получаем квадраты 2х2 со следующими числами:

1. 1, 2, 3, 6
2. 1, 3, 4, 7
3. 1, 4, 5, 8
4. 1, 5, 2, 14

   Тогда общая сумма равна:

   (1 + 2 + 3 + 6) + (1 + 3 + 4 + 7) + (1 + 4 + 5 + 8) + (1 + 5 + 2 + 14) = 12 + 15 + 18 + 22 = 67

   Ответ: 67.

В каждый из квадратов два на два центральное число таблицы входит 4 раза.И по два раза еще 4 числа, которые будут располагаться в середине столбцов и строк таблицы.Остальные числа будут располагаться по углам.Поэтому, чтобы возможная сумма была наименьшей, необходимо, чтобы число в центре было минимально возможным.Понятно, что это число 1.В середине столбцов и строк запишем числа 2, 3, 4, 5.Тогда сумма остальных чисел, расположенных по углам, равна 50 – (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 35.Следовательно, наименьшая возможная сумма четырех сумм равна:35 + 1 * 4 + 2 * (2 + 3 + 4 + 5) = 35 + 4 + 28 = 67.