Сторона равностороннего треугольника равна 12 корней из 3 Найдите его биссектрису

Решение:AB=12 корней из 3 (по условию);AB=BC=AC (по условию, т.к. ABC-равносторонний);AC=AO+OC, AO=OC (BO-биссектриса, медиана, высота, т.к. АВС - равносторонний);AC=(12 корней из 3)/2=6 корней из 3;AOB-прямоугольный => АВ^2=AO^2+BO^2 => BO^2=AB^2-AO^2 => BO^2= (12 корней из 3)^2-(6 корней из 3)^2=144*3-36*3=432-108=324;BO= корень из 324=18.Ответ: 18.Ссылка на подробное решение с рисунком: http://bit.ly/2wdiVLL

Из условия известно, что сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Нужно найти его биссектрису.

Составим алгоритм действий для решения задачи

• вспомним определение равностороннего треугольника;
• вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника;
• вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса сторону к которой она проведена;
• вспомним теорему Пифагора;
• применим ее к одному из треугольников, образованным после проведения биссектрисы и тем самым найдем длину биссектрисы.

Определение равностороннего треугольника и свойство биссектрисы равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

Вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к любой стороне, является также его медианой и высотой, которая делит равносторонний треугольник на равные прямоугольные треугольники.

Вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса равностороннего треугольника (медиана) опущенная на нее.

12√3 : 2 = 6√3.

Вычислим длину биссектрисы треугольника

Биссектрису можно найти используя теорему Пифагора. Где биссектриса — катет прямоугольного треугольника, сторона треугольника — гипотенуза, и половина стороны, на которую опущена биссектриса — второй катет прямоугольного треугольника.

Вспомним теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c^2 = a^2 + b^2;

Находим биссектрису как неизвестный катет:

a^2 = c^2 - b^2 = (12√3)^2 - (6√3)^2 = 144 * 3 - 36 * 3 = 432 - 108 = 324;

a = √324 = 18.

Ответ: длина биссектрисы равна 18.