В трапеции основания равна 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин основания. Найдите площадь трапеции.

Известно, что площадь трапеции высчитывается по формуле а + b / 2 * h;а и b - основания, h - высота.В нашем случае неизвестна высота, но сказано, что она равна полусумме длин оснований, получается ( 6 + 10 ) : 2 ; 16 : 2 = 8 см.S (площадь трапеции) = ( 6 + 10) : 2 * 8 ;S = 16 : 2 * 8 ;S = 8 * 8 ;S = 64 см2 .

   Прежде чем приступить к решению задачи, вспомним свойства трапеции и формулу нахождения ее площади.

Трапеция: элементы и формулы

    Четырёхугольник, у которого две из четырёх сторон параллельны между собой, а две другие нет, называют трапецией. При этом непараллельные стороны могут быть равны между собой, тогда такая трапеция называется равнобедренной.

    Основными элементами трапеции являются:

1. основания трапеции - это две ее параллельные стороны;
2. боковые стороны - две непараллельные стороны;
3. средняя линяя - отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

   Высотой трапеции является самый короткий отрезок, перпендикулярный ее основаниям.

  Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы ее оснований на высоту. Если обозначить основания как a и b, а высоту как h, то формулу площади можно записать так:

S = 1/2*(a + b) * h.

Выполним чертёж к задаче

http://bit.ly/2BkZV5v

Решим задачу

  Основания трапеции АВСD известны по условию:

ВС = 6 см,

АD = 10 см.

  Так как высота BN (h) трапеции равна полусумме оснований (по условию), то:

BN = h = 1/2 * (AD + BC) = 1/2 * (6 + 10) = 8 (см).

    Зная значения оснований и высоты трапеции АВСD, найдём ее площадь:

Sabcd = 1/2 * (6 + 10) * 8 = 1/2 * 16 * 8 = 8*8 = 64 кв.см.

Ответ: площадь трапеции АВСD равна 64 кв.см.