Найдите наибольшее значение ф-ии y(x)=2х^4-4х^2 на отрезке [-1;1]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′(х) = 0. Получим:f ′(х) = 4 * х^3 - 8 * х;f ′(х) = 0;4 * х^3 - 8 * х = 0;4х * (х^2 - 2) = 04 * х = 0 или х^2 - 2 = 0;х = 0 или х = -+√2.2) число 0 принадлежит промежутку -1 ≤ x ≤ 1 и числа -+√2 не принадлежит промежутку -1 ≤ x ≤ 13) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:f (1) = 2 * (1)^4 - 4 * (1)^2 = 2 - 4 = -2;f (0) = 2 * (0)^4 - 4 * (0)^2 = 0.f (-1) = 2 * (-1)^4 - 4 * (-1)^2 = 2 - 4 = -24) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:f (х) = f (0) = 0 .Ответ: наибольшее значение функции f (0) = 0.

Нахождение критических точек функции y(x) = 2х^4 - 4х^2

• находим производную данной функции;
• полученное выражение приравниваем к нулю;
• решаем полученное уравнение

   у  ′(х) = 2 * 4 * х^3 - 4 * 2 * х;

   у  ′(х) = 8 * х^3 - 8 * х;

   у  ′(х) = 0;

 8 * х^3 - 8 * х = 0 (вынесем общий множитель за скобки, то есть выражение 8х);

8 * х * (х^2 - 1) = 0 (произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю);

8 * х = 0 

(для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 0 : 8;

х = 0

или х^2 - 1 = 0 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое);

х^2= 0 + 1;

х^2 = 1;

х = 1;

х = -1.

 Числа 1, 0, -1 принадлежит промежутку -1 ≤ x ≤ 1.

  Вычисление значения функции 2х^4 - 4х^2 в критических точках и на концах промежутка

• находим значение данной функции в точке -1;
• находим значение данной функции в точке 0;
• находим значение данной функции в точке 1;
• из вычисленных значений выбираем наибольшее значение

  у (-1) = 2 * (-1)^4 - 4 * (-1)^2 = 2 * 1 - 4 * 1 = 2 - 4 = -2;

  у (0) = 2 * 0^4 - 4 * 0^2 = 2 * 0 - 4 * 0 = 0 - 0 = 0;

  у (1) = 2 * 1^4 - 4 * 1^2 = 2 * 1 - 4 * 1 = 2 - 4 = -2.

Ответ: наибольшее значение функции y(x) = 2х^4 - 4х^2 на отрезке [-1;1] является у (0) = 0.