Сторона ромба равна 11 , а острый угол равен 60 . найдите длину меньшей диагонали ромба .

Пусть дано ромб АВСД.Так как у ромба все стороны равны, то все стороны данного ромба будут равны 11. Следовательно треугольник, образованный сторонами данного ромба и меньшей диагональю будет равнобедренным с основанием, которое лежит против угла в 60 градусов.в треугольнике АВД стороны АВ = ВД, угол ВДА = 60 градусов, а основание ВД - меньшая диагональ ромба, так как меньшая диагональ лежит против острого угла ромба.Сторона ВД равна сторонам АВ и ВД треугольникам АВД, по свойствам равностороннего треугольника ВД = АВ = ВД = 11, так как треугольник АВД равнобедренный, и угол ВДА = 60оОтвет: 11 единиц измерения.

Некоторые свойства ромба

Перечислим те свойства ромба, которые нам пригодятся в ходе решения задачи:

• сумма углов прилегающих к одной стороне равна 180°;
• диагонали ромба делят его углы пополам;
• противоположные углы ромба равны.

В соответствии с первым свойством для стороны АВ запишем (см. рисунок http://bit.ly/2DDI9b3):

<BAD + <ABC = 180°.

Острый угол ABC = 60°. Находим угол BAD:

<BAD + 60° = 180°;

<BAD = 120.

Из первого по списку свойства следует, что если один угол острый, то соседний будет тупой. Очевидно, что меньшая диагональ будет расположена напротив острого угла, а именно, напротив угла ABO.

Диагональ АС делит угол <BAD пополам, поэтому <CAB = 60°.

Длина диагонали ромба

Нам удалось доказать, что кроме острого угла ABC еще один угол <CAB = 60°.  На долю угла BCA тоже остается 60°. Если все углы треугольника равны между собой, то такой треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому диагональ АС равна длине стороны ромба АВ:

АС = АВ = 11 см.

Ответ: Меньшая диагональ ромба равна 11 см.